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角平分线的性质大悟县刘集镇中心初中韩子香第二课时几何符号语言:∵OP是∠AOB的平分线，且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∴PD=PEABEDOP角的平分线上的点到角的两边的距离相等(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)(1)(1)角平分线的性质是怎样的？如何用符号语角平分线的性质是怎样的？如何用符号语言表达出来呢？言表达出来呢？几何语言:∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线ABEDOP（2）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上★如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?剪一个三角形纸片剪一个三角形纸片,,通过折叠找出通过折叠找出每个角的平分线每个角的平分线,,观察这三条角平分观察这三条角平分线线,,你发现了什么你发现了什么??与同伴交流与同伴交流..ABCPMNABCPMN∟∟∟★如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,要使这个度假村到三边的距离相等,应在何处修建?例例已知：如图，△已知：如图，△ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、、CNCN相相交于点交于点P.P.求证：点求证：点PP到三边到三边ABAB、、BCBC、、CACA的距离相等的距离相等..ABCPMN证明：证明：过点过点PP作作PDPD、、PEPE、、PFPF分别分别垂直于垂直于ABAB、、BCBC、、CACA，垂足为，垂足为DD、、EE、、FF∵∵BMBM是是△△ABCABC的角平分线，点的角平分线，点PP在在BMBM上上∴∴PD=PEPD=PE（（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理PE=PF.PE=PF.∴∴PD=PEPD=PE=PF.=PF.即点即点PP到边到边ABAB、、BCBC、、CACA的距离相等的距离相等点点PP在在∠∠AA的角平分线上吗？的角平分线上吗？DEFABCPMN练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ如下图，有三条直线表示三条相互交叉的公路，现如下图，有三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）等，则可供选择的地址有（）Ａ、一处Ａ、一处BB、两处、两处CC、三处、三处DD、四处、四处1：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。