八年级下数学第十四节14VIP免费

20.1数据的集中趋势教学目标1.通过实例经历加权平均数、中位数、众数等概念的形成过程，知道加权平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的加权平均数、中位数和众数．2.了解平均数、中位数、众数之间的差异．3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系．教学重点1.加权平均数、中位数、众数的概念、计算和确定方法．2.运用加权平均数、中位数和众数解决实际问题．教学难点1.对权意义的理解．2.了解平均数、中位数、众数之间的差异．平均数问题1一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示．应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题（1），根据平均数公式，甲的平均成绩为,25.80473857885乙的平均成绩为.5.79483828073因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题（2），听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为，5.794312473385178285乙的平均成绩为.4.804312483382180273因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则nnnwwwwxwxwx212211叫做这n个数的加权平均数．思考如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50％，40％，10％说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权．解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.，90104050109540955085000000000000.91104050109540855095000000000000练习答案1.（1）甲将被录取；（2）乙将被录取.2.小桐这学期的体育成绩是88.5分.在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数nfxfxfxxkk2211也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．解：这个跳水队运动员的平均年龄为22416821624151614813x≈14(岁).探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作...