4.平行线的性质第七章平行线的证明议一议公理：两直线平行，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角有什么关系呢？两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么同旁内角有什么关系呢？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。1.证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。12bc3a已知：∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且a∥b.证明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)∴∠1=2(∠等量代换)求证：∠1=∠2.2.证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。12bc3a已知：∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角直线a∥b.证明：∵a∥b(已知)求证：∠1+∠2=180°∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+3=180°(∠平角的定义)∴∠1+2=180°(∠等量代换)例1.一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？解：∵ABCD(∥已知)∴∠C=∠B=130°(两条直线平行，内错角相等)BCAD定理平行于同一条直线的两条直线平行例2.已知：如图，b∥a,c∥a,∠1、∠2、∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a(已知)∴∠2＝∠1(两条直线平行，同位角相等)∴∠2=3(∠等量代换)∵c∥a(已知)∴∠3＝∠1(两条直线平行，同位角相等)∴b∥c(同位角相等，两条直线平行)cbad123练一练1、已知平行线AB、CD被直线AE所截AEDCB1234（1）从∠1＝110°，∠2是多少度，为什么？（2）从∠1=110°，∠3是多少度，为什么？（3）从∠1=110°，∠4是多少度，为什么？解：∵ABCD(∥已知)∴∠2＝∠1=110°(两条直线平行，内错角相等)解：∵ABCD(∥已知)∴∠3＝∠1=110°(两条直线平行，同位角相等)解：∵ABCD(∥已知)∴∠4+1=180°(∠两条直线平行，同旁内角互补)∴∠4=180°-1=180°-110°=70°∠2、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？BACD解：∵ADBC(∥已知)∴∠A+B=180°,D+C=180°∠∠∠(两条直线平行，同旁内角互补)∴∠B=180°-A=180°-115°=65°∠∠C=180°-D=180°-100°=80°∠3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°ABCDE求∠DAB、∠EAC的度数.解：∵DEBC(∥已知)∴∠DAB=B=44°,EAC=C=57°∠∠∠(两条直线平行，内错角相等)4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．（1）∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？（2）∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？AEBFDC2134解:（1）∵ADEF(∥已知)∴∠1=E=78°∠(两条直线平行，内错角相等)∠2+E=180∠°(两条直线平行，同旁内角互补)∴∠2=180°-E=180°-78°=102°(∠等式的性质)（2）∵ADEF(∥已知)∴∠4=F=58°(∠两条直线平行，内错角相等)∠3+F=180°(∠两条直线平行，同旁内角互补)∴∠3=180°-F=180°-58°=22°(∠等式的性质)今天的收获平行的的判定与性质：证明的一般步骤两直线平行→←性质判定同位角相等内错角相等同旁内角互补今天的作业课本习题第2、3题
