平行线的性质 (2)VIP专享VIP免费

探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数abc13248576abc12345687从中你能发现什么？说出你的结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角。如果直线a与b不平行，你的结论还成立吗？abc问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21结论结论平行线的性质1（公理）：简单说成：两直线平行，同位角相等。123ab思考思考回答如图，已知：a//b那么2与3有什么关系？平行线的性质2：简单说成：两直线平行，内错角相等。例如：如右图∵ab∥（已知）,∴∠1=2∠（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=3.(∠等量代换)c231ba解：a//b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等1+4=180°（邻补角定义）2+4=180°（等量代换）如图：已知a//b，那么2与4有什么关系呢？平行线的性质3简单说成：两直线平行，同旁内角互补。4如图，如果ABCD∥，那么。（至少填三种）B143265FEDCA874321ACBDE例1：已知AB//CD,1=110°,2,3,4∠∠∠∠的度数。1：如图，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=2∠（B）∠2=3∠（C）∠1=4∠（D）∠3=4∠BDAC1234C2一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？BCAD∠C=142°一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等作业：练习•1已知AB//EF//CD,ABC=46°∠，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）•(A)23°(B)16°(C)20°(D)26°154°ABFDCE154°ABFDCEC2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2的度数GFEDCBA12M解：∵AB//CD（已知）∴∠1=MEB(∠两直线平行，同位角相等)又∵∠1=72°（已知）∴∠MEB=72°（等量代换）又∵∠MEB+BEF=180°∠（邻补角的定义）∴∠BEF=108°又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠BEG=BEF(∠角平分线的性质)∴∠BEG=36°又∵AB//CD(已知)∴∠2=BEG(∠两直线平行，内错角相等)∴∠2=54°21212121