§4.3全等三角形INCLUDEPICTURE"C:\\DocumentsandSettings\\Administrator\\ApplicationData\\Microsoft\\Word\\五年中考命题.tif"\*MERGEFORMATA组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·贵州六盘水，9，3分)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD解析A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B.可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C.利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D.SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．答案D2．(2015·江苏泰州，6，3分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对解析根据已知条件“AB＝AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，推出△AOE≌△COE，易根据“SSS”得到△COD≌△BOD，△AOC≌△AOB.故共有4对全等三角形．答案D3．(2015·湖北宜昌，14，3分)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()第1页A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．答案C二、填空题4．(2015·江西南昌，9，3分)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．解析由OP平分∠MON，PE⊥OM，PF⊥ON，得PE＝PF，∠1＝∠2，∠PEO＝∠PFO＝90°，可证得△POE≌△POF(AAS)．由OA＝OB.∠1＝∠2，OP＝OP证得△AOP≌△BOP(SAS)，从而得出PA＝PB.又 ∠PEA＝∠PFB＝90°，PE＝PF，∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL)．∴图中共有3对全等三角形．答案35．(2015·黔东南州，12，4分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连结BD.请添加一个适当的条件________，使△ABD≌△CDB(只需写一个)．解析 AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，而BD＝DB，∴当添加AB＝CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB.答案AB＝CD(答案不唯一)6．(2015·湖南邵阳，12，3分)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：________．第2页解析 四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA. BE∥DF，∴∠DFC＝∠BEA，∴∠AFD＝∠BEC，在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE(AAS)．(答案不唯一)答案△ADF≌△CBE(答案不唯一)三、解答题7．(2015·浙江杭州，18，8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC.点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.证明 AM＝2MB，∴AM＝AB，同理AN＝AC.又 AB＝AC，∴AM＝AN. AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.在△AMD和△AND中，∴△AMD≌△AND，∴DM＝DN.8．(2015·四川泸州，18，6分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.证明 ∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE.在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE.9．(2015·山东青岛，21，8分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．(1)证明 AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD. AE∥BC，CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形．∴AD＝CE.第3页在Rt△ABD与Rt△CAE中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)．(2)解DE∥AB，DE＝AB.证明如下：如图所示， 四边形ADCE是矩形，∴AE＝CD＝BD，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE∥AB，DE＝AB.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江台州，10，4分)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是()A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确解析①中， A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，又 两三角形周长相等，∴C1B1＝C2B2....
