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第46课时二次函数综合型问题INCLUDEPICTURE"练出高分.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"A组.TIF"\*MERGEFORMAT(50分)一、选择题(每题10分,共10分)1.[2015·嘉兴]如图46-1,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)若x1<12,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长最小值为6.其中正确判断的序号是(C)A.①B.②C.③D.④【解析】①根据二次函数所作象限,判断出y的符号;②根据A,B关于对称轴对称,求出b的值;③根据>1,得到x1<1<x2,从而得到Q点距离对称轴较远,进而判断出y1>y2;④作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连结D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出D,E,D′,E′的坐标即可解答.二、填空题(每题10分,共10分)2.[2015·衢州]如图46-2,已知直线y=-x+3分别交x轴,y轴于点A,B,P是抛物线y=-x2+2x+5上一个动点,其横坐标是a,过点P且平行y轴的第1页图46-1图46-2直线交直线y=-x+3于点Q,则PQ=BQ时,a的值是__4,-1,4+2或4-2__.【解析】P点横坐标为a,因为P点在抛物线y=-x2+2x+5上,所以P点坐标为,又PQ∥y轴,且Q点在函数y=-x+3上,所以点Q坐标为,B点坐标为(0,3),根据平面内两点间的距离公式,可得PQ=,BQ=,根据题意,PQ=BQ,所以=,解得a的值分别为-1,4,4+2或4-2.三、解答题(共30分)3.(15分)[2014·内江改编]如图46-3,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴.且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式;(2)线段AB上有一动点P,过P作y轴的平行线,交拋物线于点Q,求线段PQ的最大值.解:(1)A(-3,0),C(0,4),∴AC=5, AB平分∠CAO,∴∠CAB=∠BAO, CB∥x轴,∴∠CBA=∠BAO,∴∠CAB=∠CBA,∴AC=BC=5,∴B(5,4),A(-3,0),C(0,4),B(5,4)代入y=ax2+bx+c得解得所以y=-x2+x+4;(2)设AB的解析式为y=kx+b,把A(-3,0),B(5,4)代入得解得∴直线AB的解析式为y=x+;可设P,Q,则PQ=-x2+x+4-=-(x-1)2+,当x=1时,PQ最大,且最大值为.4.(15分)[2015·福州改编]如图46-4,抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点,P第2页图46-3第3题答图为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是__x=2__;直线PQ与x轴所夹锐角的度数是__45°__;(2)若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ,求m的值.解:(2)设直线PQ交x轴于点B,分别过点O,A作PQ的垂线,垂足分别为E,F.当点B在OA的延长线上时,显然S△POQ=S△PAQ不成立.①如答图①所示,当点B落在线段OA上时,==,由△OBE∽△ABF,得==,∴AB=3OB.∴OB=OA.由y=x2-4x得点A(4,0),∴OB=1,∴B(1,0).∴1+m=0,∴m=-1;②如答图②所示,当点B落在线段AO的延长线上时,==,由△OBE∽△ABF,得==,∴AB=3OB.∴OB=OA.由y=x2-4x得点A(4,0),∴OB=2,∴B(-2,0).∴-2+m=0,∴m=2.综上所述,当m=-1或2时,S△POQ=S△PAQ.第3页图46-4第4题答图①第4题答图②INCLUDEPICTURE"B组.TIF"\*MERGEFORMAT(30分)5.(15分)[2015·株洲]如图46-5,已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.(1)若抛物线与x轴有交点,求c的取值范围;(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,若x+x=26,求c的值;(3)若P,Q是抛物线上位于第一象限的不同两点,PA,QB都垂直于x轴,垂足分别为A,B,且△OPA与△OQB全等,求证:c>-.解:(1) y=-x2+6x+c与x轴有交点,∴-x2+6x+c=0有实数根,∴b2-4ac≥0,即62-4×(-1)×c≥0,解得c≥-9;(2) -x2+6x+c=0有解,且x+x=26,∴c≥-9,(x1+x2)2-2x1x2=26,即-2×=26,解得c=-5;(3)设P的坐标为(m,n),则Q点坐标为(n,m),且m>0,n>0,m≠n,将这两个点的坐标代入方程得①-②得n2-m2+7(m-n)=0,(m-n)(m+n-7)=0,∴m+n=7,∴n=7-m,代入方程①得,-m2+7m+(c-7)...

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