用待定系数法求二次函数的解析式VIP免费

（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，探究下面的问题：.724,4,10cbacbacba解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x2-3x+5解；设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-31.一个二次函数的图象经过（0,0）（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.245yxx2、已知当x＝－1时抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4动手做一做有0＝a(2＋1)2+4，得a＝故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)2＋44949例：如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．24yaxxcxyO3－9－1－1AB图13（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入，得，解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得∴二次函数的表达式为．cxaxy42.3439,)1(4)1(122caca.6,1ca642xxy2x642xxy642mmm121,6mm11m2x用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程(组)三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结结束寄语•探索是数学生命线.