第7讲　二元一次方程组及其应用VIP专享VIP免费

第7讲二元一次方程组及其应用1．二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解(1)含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程组．总共含有__两个未知数__，且未知数的次数都是__一次__，这样的方程组叫做二元一次方程组．二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)．(2)适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有无数组解．二元一次方程组的两个方程的__公共解__，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是__消元__，有__加减消元法__与__代入消元法__．即把多元方程通过__加减__、__代入__、换元等方法转化为一元方程来解．另外还有图象法．1．(2013·凉山州)已知方程组2x＋y＝5，x＋3y＝5，则x＋y的值为A．－1B．0C．2D．3(1)审，审清题意，分清题中的已知量、未知量(2)设，设未知数，设含有两个未知量为x、y，并注意单位(3)列，根据题意寻找等量关系列二元一次方程组(4)解，解方程组(5)验，检验方程组的解是否符合题意(6)答，写出答案(包括单位)(1)化归思想，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，本部分的二元一次方程组问题一般通过“消元”转化为一元一次方程问题解决．(2)两个方法①代入消元法；②加减消元法．(D)【解析】2x＋y＝5①，x＋3y＝5②，②×2得，2x＋6y＝10③，③－①得，5y＝5，解得y＝1，把y＝1代入①得，2x＋1＝5，解得x＝2，所以，方程组的解是x＝2，y＝1，所以，x＋y＝2＋1＝3.3．列二元一次方程组解应用题的一般步骤A.x＋y＝10y＝3x＋2B.x＋y＝10y＝3x－2C.x＋y＝10x＝3y＋2D.x＋y＝10x＝3y－23．(2013·杭州)若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝A．－10B．－40C．10D．402．(2013·广安)如果12a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则A.x＝－2y＝3B.x＝2y＝－3C.x＝－2y＝－3D.x＝2y＝3(D)【解析】 12a3xby与－a2ybx＋1是同类项，∴3x＝2y①，y＝x＋1②，②代入①得，3x＝2(x＋1)，解得x＝2，把x＝2代入②得，y＝2＋1＝3，所以，方程组的解是x＝2，y＝3.(A)【解析】联立得：a＋b＝3①，a－b＝7②，解得：a＝5，b＝－2，则ab＝－10.4．(2013·广州)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(C)【解析】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．5．(2013·毕节)二元一次方程组x＋2y＝1，3x－2y＝11的解是【解析】x＋2y＝1①，3x－2y＝11②，①＋②得，4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋2y＝1，解得y＝－1，所以，方程组的解是x＝3，y＝－1.【问题】对于二元一次方程2x＋y＝10.(1)求其正整数解；(2)若x＋y＝7，求x，y的值；(3)对于(1)、(2)中的x，y的值求法，你有何体会？【解析】(1)x＝1，y＝8x＝2，y＝6x＝3，y＝4x＝4，y＝2(2)x＝3，y＝4(3)对于(1)只要把方程变形为用一个末知数的代数式来表示另一个末知数，然后利用正整数解这个条件来求；对于(2)是解方程组，其基本思想是“消元”，体现了数学的化归思想．消元的方法根据方程组的结构特点，选择代入消元法或加减消元法．【归纳】会解二元一次方程整数解类问题；会选择并运用代入、加减消元法解二元一次方程组．类型一二元一次方程(组)的有关概念例1(2013·台州)已知关于x，y的方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4的解为x＝1，y＝2，求m，n的值．【思路分析】由于x＝1，y＝2是方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4的解，根据方程组解的意义，将它代回原方程组，得到一个关于m，n的方程组，解这个新方程组即可．【答案】由题意知：将x＝1，y＝2代入方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4中，得m＋2n＝7，2m－6n＝4，解这个新方程组，得...