高三数学解析几何部分复习：椭圆人教实验版VIP免费

高三数学解析几何部分复习：椭圆人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：解析几何部分复习：椭圆二.教学目的1、掌握椭圆标准方程的两种形式及椭圆的主要基本量。2、掌握椭圆的几何性质及其应用。三.教学重点、难点重点：椭圆标准方程及其应用；椭圆的几何性质及其应用。难点：椭圆标准方程和几何性质及其应用及解决椭圆问题时所涉及的思想方法。四.知识分析【知识梳理】1、椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点顶点A1（－a，0），A2（a，0），B1（0，－b），B2（0，b）A1（0，－a），A2（0，a），B1（－b，0），B2（b，0）轴长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c（22cab）离心率(0,1),cea其中22cab准线方程2axc2ayc【要点解析】1、求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定形，再定参）．椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上．焦点F1，F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a，b决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。对于方程22221xymn（m＞0,n＞0）若m＞n＞0，则椭圆的焦点在x轴上；若0＜m＜n，则椭圆的焦点在y轴上，焦点位置不明确时，要注意分类讨论。2、注意椭圆几何性质的挖掘（1）椭圆中有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点、四个顶点），注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为ac，到相应准线的距离为22abccc等）。（2）设椭圆方程22221(0)xyabab上任意一点为(,)Pxy，则22222222222||()bcxabOPxyxaxaa，因为axa，所以0x时，||OP有最小值b，这时，P在短轴端点处；当xa时，||OP有最大值a，这时P在长轴端点A1或A2处。（3）椭圆上任意一点(,)(0)Pxyy与两焦点12(,0),(,0)FcFc构成的三角形△PF1F2称之为焦点三角形，周长为2()ac。（4）椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长有222abc。3、求动点(,)Mxy的轨迹方程时，不直接建立,xy间的关系，而是先寻求,xy与中间变量00,xy间的关系。利用已知关于00,xy间的关系方程得到,xy之间的关系方程，也称为代入法（或相关点法）求轨迹方程。要注意平面向量与椭圆结合的题目，能够根据平面向量的坐标运算解决有关问题。【典型例题】例1.一动圆与已知圆1O：1y3x22外切，与圆2O：81y3x2内切，试求动圆圆心的轨迹方程。解析：两定圆的圆心和半径分别为1O（3，0），1r1；2O（3，0），9r2，设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件可得R1|MO|1，R9|MO|2。∴10|MO||MO|21。由椭圆的定义知：M在以1O、2O为焦点的椭圆上，且5a，3c。∴16925cab222，故动圆圆心的轨迹方程为116y25x22。点评：平面内一动点与两个定点1F、2F的距离之和等于常数a2，当|FF|a221时，动点的轨迹是椭圆；当|FF|a221时，动点的轨迹是线段21FF；当|FF|a221时，轨迹不存在。例2.求满足下列各条件的椭圆的标准方程。（1）长轴是短轴的3倍且经过点A（3，0）；（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3；（3）经过点P（32，1），Q（3，2）两点；（4）与椭圆13y4x22有相同离心率且经过点)3,2(。解析：（1）若椭圆的焦点在x轴上，设方程为0ba1byax2222 椭圆过点A（3，0），∴1a92，a=3， 3a2b2，∴1b，∴方程为1y9x22。若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为0ba1bxay2222， 椭圆过点A（3，0），∴1b9a0222，∴3b，3a2b2，∴9a，∴方程为19x81y22。综上所述，椭圆方程为1y9x22或9x81y221。（2）...