高三数学理函数性质人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:函数性质二.重点、难点:1.奇偶性(1)定义域A关于原点对称。任取偶函数图象关于轴对称(2)定义域B关于原点对称,任取奇函数图象关于原点对称2.单调性计算单调性的方法:定义法、复合函数法、图象法、导数法3.周期性对于函数,存在一个非0常数T,任取恒成立,那么叫周期函数,T叫做周期。【典型例题】1.奇偶性[例1]判断下列函数奇偶性(1)(2)(3)答案:(1)且,对称∴偶函数(2),对称∴奇函数用心爱心专心(3),对称∴既奇又偶[例2](1),为何值时,为奇函数(2),为何值时,为偶函数答案:(1)∴时,奇函数(2)∴∴∴[例3]为R上偶函数,时,求,解析式。答案:2.单调性[例4]求下列函数的增区间(1)(2)(3)(4)答案:(1)∴(2)作图用心爱心专心∴(3)令∴,(4)奇函数,时,,,时,∴∴R上另解:∴R上[例5](1)若在区间,求取值范围。(2)若在(,1)上,求的取值范围。答案:(1)①,成立②∴(2)解集为A∴∴3.周期性[例6]求下列函数是否为周期函数(1),,满足(2),,满足(3),,满足(4),,满足用心爱心专心答案:(1)令∴∴∴T=2周期函数(2)∴T=4周期函数(3)∴T=4(4)∴T=8[例7],,偶函数,奇函数,则。答案:奇偶∴∴∴奇∴[例8],,偶函数,周期函数,,,,则,,。答案:【模拟试题】(答题时间:40分钟)一.选择题:1.在区间(,0)上为增函数的是()A.B.C.D.2.若在区间M上是减函数,且,则下列函数在区间M上是增函数的是()A.B.C.D.3.函数的递增区间是()A.B.C.D.4.若函数是偶函数,,在时,是增函数,对于,,且,则下列结论正确的是()A.B.C.D.用心爱心专心5.若函数在R上单调递增,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.简答题:1.,R上奇函数,,,求时,解析式。2.为R上,求的取值范围。3.,,在,为偶函数,试比较、、的大小关系。【试题答案】一.1.B2.B3.B4.A5.D二.1.2.(1)(2)∴(3)∴3.偶令∴∴在(0,2)∴用心爱心专心