高三数学新课标复习纲要_2.2 函数的定义域和值域VIP免费

2．2函数的定义域与值域【知识网络】1．函数的定义域；2．函数的值域．【典型例题】例1．（1）函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（C）A．（，31）B．(31，31）C．(31，1）D．(31，）提示：由10310xx解得113x．答案为C．（2）已知()fx=11x，则函数(())ffx的定义域是(C).A．{|1}xxB．{|2}xxC．{|12}xxx且D．{|12}xxx或提示：11(())1()111ffxfxx＝，∴11101xx，解得12xx且，答案为C．（3）函数＝268ykxxk的定义域为R，则k的取值范围是（B）A.09kk或B.1kC.91kD.01k提示： 2680kxxk恒成立，0k显然不符，∴0364(8)0kkk＝－，解得：1k，选B．（4）下列函数中,最小值是2的是__③_(正确的序号都填上).①12)yxxx；②2232xyx；③914xyx；④xxycottan．（5）若的最大值是则yxyx43,122_____5____提示：设cos,sinxy，则343cos4sin5sinxy（＋），其最大值为5．例2．（1）求下列函数的定义域：xxxxxxf02)1(65)(的定义域．（2）已知函数()fx的定义域是(,)ab，求函数()(31)(31)Fxfxfx的定义域．解：由函数解析式有意义，得用心爱心专心0010652xxxxx321011230xxxxxxx或或或故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(．(2）由113133311133abxaxbaxbabx． 函数的定义域不可能为空集，∴必有1133ab，即2ba此时，1133abx，函数的定义域为（3131ba，）；例3．求下列函数的值域：（1）2432yxx；（2）12yxx；（3）221223xxyxx；（4）35yxx；解：（1）24(1)4yx， 20(1)44x，∴20(1)42x∴224(1)44x∴所给函数的值域为[2，4]（2）令12xt(0t)，则x=212t．∴212tyt21(1)12t，当1t时，max1y∴所给函数的值域为(－∞,1].（3）由已知得：2(21)(21)(31)0yxyxy…………（*）①当210y时，12y，代入（*）式，不成立，∴12y．②当210y时，则：用心爱心专心211312231102(21)4(21)(31)0102yyyyyyy∴所给函数的值域为31[,)102．（4）530503xxx得由∴函数定义域为[3,5]2222(3)(5)221(4)yxxx又当4x时，2max4y，当35x或时，2min2y∴224y0y∴22y∴所给[2,2]函数的值域为例4．已知函数2()3yfxxax在区间[1，1]上的最小值为3，求实数a的值．解：43)2()(22aaxxfy（1）min12(1)432aayfa当，即时，，解得：7a（2）当112a，即22a时，2min()3324aayf，解得26a（舍去）（3）当12a，即2a时，min(1)43yfa，解得：7a．综合（1）（2）（3）可得：a=±7．【课内练习】1．函数23)(xxxf的定义域为（B）A．[0，]B．[0，3]C．[3，0]D．（0，3）提示：由230xx得：03x，答案为B．2．函数251xyx的值域为（用心爱心专心A5{|}2yyB．{|0}yyC．{|25}yyy且D．2{|}5yy提示：y＝)15(5252x, )15(52x≠0,∴y≠52答案为D．3．若函数()fx的定义域为[,]ab，且0ba，则函数()()()gxfxfx的定义域是（D）A．[,]abB．[,]baC．[,]bbD．[,]aa提示：由(0)axbbaaxb得：(0)axbbabxa即axa，答案为D．4．函数2211xyx的值域为（B）A．[1,1]B．(1,1]C．[1,1)D．(,1][1,)提示：由2211xyx得：2101yxy，解得：11y．5．函数31xxy的值域是[4,4]提示：作出函数的图象，得值域为[4,4]．6．函数248136(1)xxyx(1x)的值域是[2,)提示：24(1)923(1)26(1)32(1)xy...