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高三数学专题复习专题09 平面向量及应用(教师版)VIP免费

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专题9平面向量及应用★★★高考在考什么【考题回放】ABCD1、如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(C)(A)AB=DC;(B)AD+AB=AC;(C)AB-AD=BD;(D)AD+CB=0.2、若a与bc都是非零向量,则“abac”是“()abc”的(C)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3、已知三点(2,3),(1,1),(6,)ABCk,其中k为常数.若ABAC�,则AB�与AC�的夹角为(D)(A)24arccos()25(B)2或24arccos25(C)24arccos25(D)2或24arccos254、已知向量(1sin)a,,(1cos)b,,则ab的最大值为2.5、设向量a,b,c满足0abc,()abc,ab,若|a|=1,则|a|22||b+|c|2的值是4.6、设函数()()fxabc,其中向量(sin,cos)axx,(sin,3cos)bxx,(cos,sin)cxx,xR。用心爱心专心(Ⅰ)、求函数()fx的最大值和最小正周期;(Ⅱ)、将函数()fx的图像按向量d�平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d�。【专家解答】(Ⅰ)由题意得()()fxabc=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+2sin(2x+43).所以,f(x)的最大值为2+2,最小正周期是22=.(Ⅱ)由sin(2x+43)=0得2x+43=k,即x=832k,k∈Z,于是d=(832k,-2),,4)832(2kdk∈Z.因为k为整数,要使d最小,则只有k=1,此时d=(―8,―2)即为所求.★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及向量的概念、几何表示、加法和减法,实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算,以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式.【热点透析】在高考试题中,主要考查有关的基础知识,突出向量的工具作用。在复习中要重视教材的基础作用,加强基本知识的复习,做到概念清楚、运算准确,不必追求解难题。热点主要体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角,解析几何等方面的应用.★★★高考将考什么用心爱心专心【范例1】出下列命题:①若ba,则ba;②若A、B、C、D是不共线的四点,则DCAB是四边形为平行四边形的充要条件;③若cbba,,则ca;④ba的充要条件是ba且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c。其中,正确命题材的序号是_________________.解析:①不正确性。两个向量长度相同,但它的方向不一定相同。②正确。 DCAB且DCAB//,又A、B、C、D为不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形为平行四边形,则DCABDCAB且//,因此DCAB。③正确。 ba,∴a、b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b、c的长度相等且方向相同,∴a、c的长度相等且方向相同,故ca。④不正确。当a∥b且方向相同,即使ba,也不能得到ba。⑤不正确。考虑0b这种极端情况。答案:②③。【点晴】本题重在考查平面的基本概念。【范例2】平面内给定三个向量:)1,4(),2,1(),2,3(cba。回答下列问题:(1)求cba23;(2)求满足cnbma的实数m和n;(3)若)(cka∥)2(ab,求实数k;(4)设),(yxd满足)(ba∥)(cd且1||cd,求d解:(1)依题意,得cba23=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(0,6)(2) Rnmcnbma,,,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n)用心爱心专心∴,2234nmnm解之得;98,95nm(3) )(cka∥)2(ab,且cka=(3+4k,2+k),ab2=(-5,2)∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0,∴1316k;(4) cd=(x-4,y-1),ba=(2,4),又 )(ba∥)(cd且1||cd,∴,1)1()4(0)1(2)4(422yxyx解之得55255520yx或55255520yx∴d=(5520,5525)或d=(5520,5525)【点晴】根据向...

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