高三数学专题复习专题09 平面向量及应用(教师版)VIP免费

专题9平面向量及应用★★★高考在考什么【考题回放】ABCD1、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（C）（A）AB＝DC；（B）AD＋AB＝AC；（C）AB－AD＝BD；（D）AD＋CB＝0．2、若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、已知三点(2,3),(1,1),(6,)ABCk，其中k为常数.若ABAC�，则AB�与AC�的夹角为（D）（A）24arccos()25（B）2或24arccos25（C）24arccos25（D）2或24arccos254、已知向量(1sin)a，，(1cos)b，，则ab的最大值为2．5、设向量a，b，c满足0abc，()abc，ab，若｜a｜=1,则｜a｜22||b+｜c｜2的值是4.6、设函数()()fxabc，其中向量(sin,cos)axx，(sin,3cos)bxx，(cos,sin)cxx，xR。用心爱心专心（Ⅰ）、求函数()fx的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数()fx的图像按向量d�平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d�。【专家解答】(Ⅰ)由题意得()()fxabc=(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+2sin(2x+43).所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22＝.（Ⅱ）由sin(2x+43)＝0得2x+43＝k，即x＝832k,k∈Z，于是d＝（832k，－2），,4)832(2kdk∈Z.因为k为整数，要使d最小，则只有k＝1，此时d＝（―8，―2）即为所求.★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及向量的概念、几何表示、加法和减法，实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算，以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式.【热点透析】在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用。在复习中要重视教材的基础作用，加强基本知识的复习，做到概念清楚、运算准确，不必追求解难题。热点主要体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角，解析几何等方面的应用.★★★高考将考什么用心爱心专心【范例1】出下列命题：①若ba，则ba；②若A、B、C、D是不共线的四点，则DCAB是四边形为平行四边形的充要条件；③若cbba,，则ca；④ba的充要条件是ba且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c。其中，正确命题材的序号是_________________.解析：①不正确性。两个向量长度相同，但它的方向不一定相同。②正确。 DCAB且DCAB//，又A、B、C、D为不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形，则DCABDCAB且//，因此DCAB。③正确。 ba，∴a、b的长度相等且方向相同，又b=c，∴b、c的长度相等且方向相同，∴a、c的长度相等且方向相同，故ca。④不正确。当a∥b且方向相同，即使ba，也不能得到ba。⑤不正确。考虑0b这种极端情况。答案：②③。【点晴】本题重在考查平面的基本概念。【范例2】平面内给定三个向量：)1,4(),2,1(),2,3(cba。回答下列问题：（1）求cba23；（2）求满足cnbma的实数m和n；（3）若)(cka∥)2(ab，求实数k；（4）设),(yxd满足)(ba∥)(cd且1||cd，求d解：（1）依题意，得cba23=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）（2） Rnmcnbma,,，∴（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n）用心爱心专心∴,2234nmnm解之得;98,95nm（3） )(cka∥)2(ab，且cka=（3+4k，2+k），ab2=（-5，2）∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0，∴1316k；（4） cd=（x-4，y-1），ba=（2，4），又 )(ba∥)(cd且1||cd，∴,1)1()4(0)1(2)4(422yxyx解之得55255520yx或55255520yx∴d=（5520，5525）或d=（5520，5525）【点晴】根据向...