莱芜一中55级高三上学期第一次月考数学（理科）试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试题满分：150分；2.请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效；第l卷（选择题共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1．设全集R，集合，，则（CRN）=()（A）（0，2）（B）（C）（D）2．命题“使”的否定是（）（A）使（B）使（C）使（D）使3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()．A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)4．若则（）A.B.C.D.15．设，则“”是“”的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要6．函数的大致图象为()（A）（B）（C）（D）7．若偶函数在上是增函数，，，，（为自然对数的底），则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）9．函数在区间（0,1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）10．已知函数，若函数恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共100分）二、填空题（共5个小题，每小题5分，满分25分）11．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________12．化简：_______________13．已知函数是奇函数，且，则_________14．定义于R上的偶函数满足对任意的都有，若当时，，则_______________.15．定义，设函数，若直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的取值范围为__________三、解答题（本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知命题p：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上单调递增.（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.17．（本小题满分12分）设定义在R上的函数满足：对任意的，均有成立，且当时，.（1）判断的奇偶性并给出证明；（2）判断的单调性并给出证明；（3）若，解关于的不等式.18.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．19、（本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20（本小题满分13分）已知函数,（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）讨论函数的零点个数.（21）（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．(3)求证：对一切，都有成立.莱芜一中55级高三上学期第一次月考数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案CABBBCBBDC11.12.13.-114.115.(0，3)16.（本小题满分12分）（1）若p为真命题，则对恒成立-------------1分a=0时,满足条件------------------2分时，则解得-----------------4分综上可得，------------------5分（2）若q为真命题，则----------------------6分又“”为真命题，“”为假命题，则p，q一真一假--------------7分当p真q假时，则故-----------------9分当p假q真时，则故-------------------11分综上,或a<0-----------------------12分17.（本小题满分12分）（1）令x=y=0，则f(0)=0--------------1分令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)------3分故f(x)为奇函数-----------------4分（2）设，则==因为，所以，所以-----------------------6分则>0，即故f(x)为R上的增函数-------------------------8分（3）由题可知f(3)=3-----------------------9分则由得因为f(x)为R上的增函数，所以-------------------------11分故不等式的解集为-------------------12分18.解：(1)．………………2分令得……………………………………...
