莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若一复数满足，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是()A．B．y=cosxC．y=|lnx|D．y=2|x|4.下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题5.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．50406.若，则的概率是（）A．B．C．D．7.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()cA.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.已知O是△ABC内部一点，OA→＋OB→＋OC→＝，AB→·AC→＝2，且∠BAC＝30°，则△AOB的面积为()A．2B．1C.12D.1310.已知定义在R上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的；③函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量，，满足，则．12．已知，则．13．设函数，则使得成立的的取值范围是．14.已知，，，，根据以上等式归纳出的一般结论是____________.15．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若，是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．(满分12分)设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.17．(满分12分)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（满分12分）已知函数．（1）求的定义域及最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．19.(满分12分)已知△的面积为，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积．20.（满分13分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的极值；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.21.（满分14分）已知函数,（1）求函数的单调区间;（2）求证：；（3）当时,求函数在区间上的最小值.莱芜一中55级高三上学期第一次月考文科数学试题答案一、选择题：1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.D10.D二．填空题：11.12.-413.14.15.①④三、解答题：16.解:p:∆<0且a>0,故a>2;q:a>,对x∈(-∞,-1),上恒成立,函数y=在上是增函数所以y<1,故a≥1.“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤217.解:(1)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为18、解：（1）...
