吉林省长春市养正高级中学2021届高三数学上学期月考试题理第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，函数的定义域为，则为A.B.C.D.2.复数满足，，则A.1B.C.2D.3.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为A.的值B.的值C.的值D.的值4.5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为A.B.C.D.5.在△中，角的对边分别是，若，，则A.B.C.D.6.函数的大致图象为输入开始01230,,,,aaaax33,kSa输出S结束0k0kSaSx1kk否是A.B.C.D.7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A.B.C.D.8.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度为A.米B.米C.米D.米9.若等差数列的前项和有最大值，且，则当数列的前项和取最大值时，的值为A.11B.12C.22D.2310.如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分面积为A.1B.C.2D.11.已知是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的离心率是4121422正视图侧视图俯视图yxOπA.B.C.D.12.已知函数，若，则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知函数与的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位后与的图象重合，则的最小值为__________.14.在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是__________.15.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是______（请将正确说法的序号写在横线上）.16.如图，在三棱锥中，与是全等的等腰三角形，且平面平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，满足.(1)计算，猜想的表达式并用数学归纳法证明；(2)设，数列的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API天数61222301416(1)若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；(2)API值对我国部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润与API值的函数关系为：（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和，求离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差.19.（本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱平面，为棱上的动点，是的中点，点在棱上，且.(1)设，当为何值时，平面；(2)在(1)条件下，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点的轨迹与轴交于点，点是轨迹上异于点的不同的两点，且满足，在处分别作轨迹的切线交于点，求点的轨迹的方程；(3)求证：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；A1B1C1ABCFED(3)求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.(1)求圆的半径；(2)若点为中点，求证三点共线.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方...
