《集合、简易逻辑和函数》易错问题成因探究陕西洋县中学（723300）刘大鸣同学们在平时学习和解题中，经常会碰到这样的的一类问题“一看似懂，一做就错；老师一点似明，再做又错”，这类问题成称之为“易错问题”。“易错问题”考查的知识点和数学能力不一定很难，但其中设置了很容易使学生形成错觉的知识障碍。本文对高中数学《集合、简易逻辑和函数》这一章易错问题的成因进行归纳和分析，并给出相应的策略。一集合与简易逻辑1忽视符号的含义A对某地农村家庭拥有电器情况调查如下：有电视机的占有60%；有洗衣机的占有55%；有电冰箱的占有45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占有55%；三种电器都有的占20%。那么没有任何一种电器的家庭占有的比例是将文字语言翻译成集合语言，借助容斥原理的公式及图形语言表示，用容斥原理求解，可以做到“既不重复又不遗漏”.阅读理解的基础上，依题意，对同类元素分类，用集合的图形表示如下图，由至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占有55%；三种电器都有的占20%。，则x+y+z+20%=55%,所以x+y+z=35%.至少有一种电器的家庭占的比例，用容斥原理有60%+55%+45%-(x+20%)-(y+20%)-(z+20%)=120%-(x+y+z)=85%,由补集思想，没有任何一种电器的家庭占的比例为1-85%=15%.B设两复数集，的交集为非空集，求的取值范围.；由M∩N=,则有z1=z2得t=2cosθ,4-t2=（λ+3sinθ），且t∈R,θ∈R消取t有，λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4(sinθ-3/8)2-9/16,当sinθ=3/8时，λ有最小值-9/16，当sinθ=-1时，λ有最大值7.故λ的取值范围.2忽视空集的研究已知集合A=.B=,若,则所有实数m组成的集合为（）3忽视代表元素的认识函数定义在上，对任意实数，恒有，且当时，.若集合，若，求实数a的取值范围.创造使用对应法则和题设条件研究单调性，理解集合意义，化归直线和圆的特殊位置求解.赋值，用定义和题设证明减函数.设，用对应法则，即为实数上的减函数.由法则和单调性为上的点，，则单位圆和恒过定点的直线系相离或相切，即，解得实数a的取值范围为.4忽视元素的特性A设集合M=，P=，Q=，（）APBQCMDBB已知，求实数a的值；（0）；5忽视隐含条件的挖掘设全集ÇuA=｛5｝，求实数a的值（2）6忽视等价转化，充要条件的判断不彻底和完备。A设命题：关于的不等式与的解集相同，命题：则是的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D非充分非必要条件取M=N=，即两个一元二次不等式解集为空集与它们的系数比无任何关系，只要求判别式都小于0，即充分性不成立；取，则，即必要性不成立，选D；B已知，，又知非p是非q的必要而非充分条件，则m的取值范围为.化简有，则非p，非q，非p是非q的必要而非充分条件，则，解得，，而当时，显然不可能相等，故非p成立不能推出非q,故为所求m的范围.二映射与函数1对映射，函数的概念认识模糊不清A已知集合，问集合M到集合N的对应法则，是不是映射？是不是函数？（是映射而不是函数）例2已知函数f(x)的定义域为A＝｛1，2，3｝，值域为B＝｛－1，－2｝，则这样的映射和函数分别共有多少个？（8个；6个）B多少个？映射有多少个？思维展示：先将5个元素分成非空的3组有两种分法：2，2，1；3，1，1；注意均匀分组的处理，再从定义域到值域全排列，共组成函数个数为映射个；构成映射和构成函数的区别在那里？如何完成？说说学习体验！构成映射常常依据定义分步计数完成，对于某些特殊的映射又要用分类计数原理思考构成过程.从集合A到集合B的函数满足：A，B非空的集合；的映射；对于集合B中的任意一个元素皆有原象，三点缺一不可.依据函数的定义常常根据值域的个数将定义域分组为相应个数组，然后从定义域到值域为一一对应作全排列完成，即“先分组后全排列”构成函数，也是构成满射的个数的求法.C已知映射，认识映射的意义，构建方程无解，用导数研究单调性确定值域，数形结合解决，，选C;2对定义域的作用认识不到位，常常产生定义域错位A函数满足，判断的奇偶性.（非奇非偶）B若函数的定义域为，求的定义域C已知，求的最大值和最小值（7，2）3对符号和复合函数的理解没有到达其本质A已知，则B定义域为上的函数的值域为，则函数...
