高三数学 指数、对数方程，任意角的三角函数，三角函数的定义域和值域 知识精讲VIP免费

高三数学指数、对数方程，任意角的三角函数，三角函数的定义域和值域知识精讲一.指数、对数方程1.指数方程和对数方程主要有以下三种基本类型（1）基本型abfxbfxa()()log；log()()abfxbfxa（2）同底型aafxgxfxgxfxgxfxgxaa()()()()log()log()()()；0（3）换元型fax()0或fxa(log)0（以上各式均为a0且a1）如AaBaCxx()()20可设tax转化为AtBtC20，求出t再用基本型的解法求解。2.求解指对方程应注意以下几点：（1）复习本节内容时需再重温一下指数和对数的性质和运算法则，因为任何一个指数和对数方程经过运算和化简，都会化到下列二种类型：<1>两边同底的形式aafxgxfxgxa()()log()log()，4，然后利用指数、对数函数的单调性，去掉指数、对数函数符号，化成一般的代数方程；<2>化成关于某个函数的一元二次方程：paqarfxfx()()()()20和pfxqfxraa(log())log()20，可以通过换元法把它们化成一元二次方程。（2）对于含参数的对数方程，在求解时，先将原方程等价转化成某个混合组，并注意在等价转化的原则下化简。（3）具体解一个含有参数的方程，可从四个方面下手：<1>直接求出其解，再把解代入到不等式中去，从而得到参数的取值范围；<2>将所讨论的方程转化为一元二次方程的根的分布问题；<3>数形结合法，把含参数的部分移到另一边，在同一坐标系里画出等式两边函数的图像，方程有解转化成两个图像有交点的问题；<4>分离参数法，从方程中把参数分离出来变成afx()的形式，只须研究f(x)有关的性质，即可得方程的解的情况。（4）运用分类讨论思想要把握三点：<1>掌握好分类的标准（按什么进行分类）；<2>注意不重不漏；<3>注意结果的检验。（5）无论在何时何地解有关对数方程一定要注意验根。二.任意角的三角函数1.角的概念的推广（1）终边相同的角：{|}kkZ360，表示与角终边相同的角的集合。Www.chinaedu.com0005期版权所有不得复制1（2）象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角。（3）坐标轴上的角：角的终边落在坐标轴上的角，也称轴限角，这个角不属于任何象限。终边落在x轴上的角{|}kkZ，，终边落在y轴上的角{|}kkZ2，。2.弧度制（1）意义：圆周上弧长等长半径的弧所对的圆心角的大小为1弧度，它将任意角的集合与实数集合之间建立一一对应关系。（2）弧度与角度的互换180弧度，1180()弧度，1弧度()'1805718（3）弧度公式，扇形面积公式：lr||Slrr扇形12122||3.任意角的三角函数（1）定义：设P（x，y）是角的终边上任意一点，且||POr，则sincostancscseccotyrxryxryrxxy，，，，（2）三角函数的符号与角所在象限有关，如下表所示。IIIIIIIVsinα，cscα＋＋－－cosα，secα＋－－＋tanα，cotα＋－＋－象限符号函数规律：一全正，二正弦，三双切，四余弦。4.应用时应注意以下几点：重点难点：角的范围的讨论及三角函数的定义的理解是三角的重要内容；而度数与弧度数的互化，弦长公式，扇形的面积公式的应用是难点内容，应注意熟练掌握。（1）在讨论角的范围，不要遗漏坐标轴上的角；（2）角2终边所在的位置与终边的位置及k的取值有关，要对k的取值结合的范围情况进行讨论。（3）三角函数值的大小仅与角有关，而与终边上所取的P点的位置无关，当角的终边所在象限不确定时，要分情况讨论。Www.chinaedu.com0005期版权所有不得复制2三.三角函数的定义域和值域1.正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域解析式y＝sinxy＝cosxyxtanyxcot定义域RR{|,}xxkkZ2{|,}xxkkZ值域[－1，1][－1，1]RR2.用单位圆中的线段表示三角函数值（如图）设任意角的终边与单位圆相交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线交角的终边或其反向延长线于T，则有向线段MP，OM，AT，分别称为角的正弦线，余弦线，正切线。yPTOMAxAOyMxPTAMAMTyPOyOxTPx利用单位圆解三角不等式的一般方法是：（1）用边界值...