安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=A.B.C.D.2.等差数列中，若，则数列的前11项和等于A.B.C.D.3.若，其中、为实数，则的值等于A.1B.2C.D.4.己知，则A.B.C.D.5.已知非零向量，满足，且与的夹角为60，则“”是“”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或7.已知、、是圆上的三个点，的延长线与线段的延长线交于圆外一点.若，其中，.则的取值范围是1A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，其体积为A.B.C.D.9.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为A.B.C.D.10.设是等比数列的前项和，公比，则与的大小关系是A.B.C.D.11.已知，A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域A的概率为A.B.C.D.12.设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，且当时，.记在上零点的个数为，方程在上的实数根和为，则有2A.，C.，B.，D.，第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.设，若展开式中的常数项为，则．14.已知，，则．15.若变量，满足约束条件则的最大值为．16.在正四面体中，为棱的中点，过作其外接球的截面，记为最大的截面面积，为最小的截面面积，则_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，.（Ⅰ）当，求角的大小；（Ⅱ）求面积最大值.18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，是直三棱柱，四边形是梯形，，且，，是的中点.3（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，平面与平面所成二面角的大小等于？19.（本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.（Ⅰ）写出其中的、、及和的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用表示其中是第3组的人数，求的分布列和期望.20.（本题满分12分）已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点、，直线、分别交直线于点、.试问：在轴上是否存在定点，使4得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设.若函数有两个零点，（），证明：.请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，曲线的方程为.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数，）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设直线交曲线于、两点，过点且与直线垂直的直线交曲线于、两点.求四边形面积的最大值.523.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.6安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分.123456789101112DCBBCABAAADB1.【解析】，所以=.2.【解析】由，得，所以.3.【解析】由，得，所以.4.【解析】由，得，所以.5.【解析】由题意可知，，又，与的夹角为60，所以6.【解析】设，，.当曲线是椭圆时，，所以；当曲线是双曲线时，，所以.7.【解析】由、、共线，得，其中.因为、、共线，所以，所以.7由于点在圆外，且、方向相反，所以故.8.【解析】根据三视图可知，该几何体是直三棱柱被截面截去一个三棱锥所得的一个多面体，如图所示，其中，，，.所以其体积为.9.【解析】时，；时，；时，；时，；时，；时，；又的周期为，，所以时的值与...
