安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文科）（考试时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=A.B.C.D.2.下列命题中的假命题是A.，C.，B.，D.，3.等差数列中，若，则数列的前11项和等于A.B.C.D.4.己知，则A.B.C.D.5.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.06.已知平面向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于A.B.或2C.2D.8.过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为（）A.B.C.D.9.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为A.B.C.D.10.已知、、是圆上的三个点，的延长线与线段的延长线交于圆外一点.若，其中，.则的取值范围是A.B.C.D.11.设是等比数列的前项和，公比，则与的大小关系是A.B.C.D.12.设是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，且当时，.记在上零点的个数为，方程在上的实数根和为，则有A.，B.，B.，D.，第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知，，若函数的图象在点处的切线与轴平行，则．14.设，若展开式中的常数项为，则．15.若变量，满足约束条件则的最大值为．16.在正四面体中，为棱的中点，过作其外接球的截面，记为最大的截面面积，为最小的截面面积，则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，.（Ⅰ）当，求角的大小；（Ⅱ）求面积最大值.18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，是直三棱柱，四边形是梯形，，且，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当与平面所成角的正切值为时，求该几何体的体积.19.（本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.（Ⅰ）写出其中的、、及和的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人中没有第3组人的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点是其右焦点，点是其左顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作不与轴重合的直线交椭圆于两点、，直线、分别交直线于点、.试问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设.若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围（注：为自然对数的底数）.请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，曲线的方程为.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数，）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设直线交曲线于、两点，过点且与直线垂直的直线交曲线于、两点.求四边形面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分.123456789101112CBCBACABABAB1.【解析】，所以=.2.【解析】，，故（B）不正确.3.【解析】由，得，所以.4.【解析】由，得，所以.5.【解析】易知三个命题都正确.6.【解析】由题意可知，，又，与的夹角为，所以.7.【解析】设，，.当曲线是椭圆时，，所以；当曲线是双曲线时，，所以.8.【解析】.因为点在圆内，所以当直线与圆心和点的连线垂直时，最短，.9.【解析】时，；时...
