备战（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为()A．B．C．D．【答案】C2.【2006全国2，理5】已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.12【答案】:C3.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】:A【解析】:的渐近线方程为±=0.∴y=±x.由y=x,可知=,设a=3x,b=4x,则c=5x,∴E=.∴选A.4.【2005全国2，理6】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（）(A)(B)(C)(D)【答案】C5.【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．【答案】【解析】6.【2005全国2，理21】(本小题满分14分)、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．(1)当≠0时，MN的斜率为－，同上可推得故四边形面积令=得 =≥2当=±1时=2，S=且S是以为自变量的增函数∴所以,四边形PMQN的面积S=则S=显然当t(1,2)时函数ss递减，当时函数s递增所以当t=2时（即k=时）最小的面积为s=而最大面积为，（注：此时MN在y轴上，PQ在x轴上）二．能力题组1.【2014新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D2.【2012全国，理8】已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．B．C．D．【答案】C【解析】3.【2011新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A．B．C．2D．3【答案】B【解析】4.【2005全国3，理9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】C5.【2010全国2，理15】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________.[答案]：26.【2014全国2，理20】设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.，即，代入C的方程得，将及代入得：，解得，.7.【2013课标全国Ⅱ，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．因此|AB|＝.由题意可设直线CD的方程为y＝，设C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝.由已知，四边形ACBD的面积.当n＝0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.8.【2011新课标，理20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，，M点的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值所以，当x0＝0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.9.【2010全国2，理21】已知斜率为1的直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切．故不妨设x1≤－a，x2≥a.|BF|＝＝＝a－2x1，|FD|＝＝＝2x2－a.|BF|·|FD|＝(a－2x1)(2x2－a)＝－4x1x2＋2a(x1＋x2)－a2＝5a2＋4a＋8.又|BF|·|FD|＝17，故5a2＋4a＋8＝17，解得a＝1或a＝－(舍去)．故|BD|＝|x1－x2|＝·＝6.连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，从而MA＝MB＝MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切．所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．10.【2005全国3，理21】（本小题满分14分）设两点在抛物线上，l是AB的垂直平分线....