专题06数列一．基础题组1.【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A.B.C.D.【答案】A2.【2010全国2，文6】如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35【答案】：C3.【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝()（A）100(B)210(C)380(D)400【答案】B4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】∵数列是等差数列，∴，∴.5.【2012全国新课标，文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝__________．【答案】：－2【解析】：由S3=－3S2，可得a1+a2+a3=－3(a1+a2)，即a1(1+q+q2)=－3a1(1+q)，化简整理得q2+4q+4=0，解得q=－2．6.【2007全国2，文14】已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.【答案】：7.【2005全国2，文13】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________．【答案】2168.【2013课标全国Ⅱ，文17】(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.9.【2010全国新课标，文17】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．10.【2007全国2，文17】（本小题满分10分）设等比数列{an}的公比q＜1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.11.【2006全国2，文18】（本小题满分１２分）设等比数列的前n项和为，【解析】：设的公比为q，由，所以得……………………………………①……………………………………②12.【2005全国2，文19】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．∴是首项为=，公比为的等比数列。(II)解。∵∴=3∴==3二．能力题组1.【2014全国2，文16】数列满足，则________．【答案】．2.【2010全国2，文18】已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(＋)，a3＋a4＋a5＝64(＋＋)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(an＋)2，求数列{bn}的前n项和Tn.(2)由(1)知bn＝(an＋)2＝＋＋2＝4n－1＋＋2.因此Tn＝(1＋4＋…＋4n－1)＋(1＋＋…＋)＋2n＝＋＋2n＝(4n－41－n)＋2n＋1.3.【2005全国3，文20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项三．拔高题组1.【2012全国新课标，文12】数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830【答案】D【解析】∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝115－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝．
