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碎片内容
导数与函数0810
已知a>0，函数f（x）=ax－bx2
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；（2）当b>1时，证明：对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；（3）当00，b>0，∴a≤2
（2）证明：必要性：对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1f（x）≥－1
据此可推出f（1）≥－1，即a－b≥－1，∴a≥b－1
对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1f（x）≤1，因为b>1，可得01，a≤2，对任意x∈0，1］，可以推出：ax－bx2≤2x－bx2－b（x－）2+1≤1，即ax－bx2≤1，∴－1≤f（x）≤1
综上，当b>1时，对任意x∈0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2
（3）解：因为a>0，00，0
从事历史教学，热爱教育，高度负责。
