高中数学 第三章 第4节 对数（一）课时作业 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

§4对数（1）课时目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<2B．20，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化§4对数(一)知识梳理1．以a为底N的对数b＝logaN对数的底数真数2．常用对数自然对数lgNlnN3.xNx4．(1)零(2)1(3)没有对数作业设计1．C[①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．]2．C[∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确；∵lne＝1，∴ln(lne)＝0，故②正确；由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．]3．C[由对数的定义知⇒⇒20，∴x＝3.9.解析依据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1)，有a＝102.4310，b＝101.4310，∴＝＝101.4310－2.4310＝10－1＝.10．解(1)①lg＝－3；②log0.50.125＝3；③log－1(＋1)＝－1.(2)①22.5850＝6；②3－0.2031＝0.8；③100.4771＝3.11．解A＝·＝.又∵x＝a4，y＝a5，∴A＝＝1.12．C[由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5.∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.]13．解(1)①因为log2x＝－，所以x＝＝.3②因为logx3＝－，所以＝3，所以x＝3－3＝.(2)①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.③由＝2得＝6，所以log26＝.4