高中数学 第三章 第4节 对数（二）课时作业 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

§4对数（2）课时目标1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)loga＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.＝logaD.＝logax－logay2．计算：log916·log881的值为()A．18B.C.D.3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于()A．15B.C．±D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于()A.B.C.D.6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于()A．2B.C．4D.题号123456答案二、填空题7．2log510＋log50.25＋(－)÷＝______________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．111．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．()A．二B．四C．五D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)1．在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)＝logaM·logaN.loga＝.logaNn＝(logaN)n.logaM±logaN＝loga(M±N)．2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab＝(a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)．由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab·logba＝1；(2)＝logab.3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．§4对数(二)知识梳理21．(1)logaM＋logaN(2)logaM－logaN(3)nlogaM2.1作业设计1．C2．C[log916·log881＝·＝·＝.]3．D[由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.]4．B[ 3a＝5b＝A>0，∴a＝log3A，b＝log5A.由＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2，得A2＝15，A＝.]5．C[ log89＝a，∴＝a.∴log23＝a.lg3＝＝＝.]6．A[由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，lgalgb＝.于是(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.]7.－3解析原式＝2(log510＋log50.5)＋(－)＝2log5(10×0.5)＋＝2＋－5＝－3.8．1解析(lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.9．1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.∴＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．10．解(1)方法一lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.方法二lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg－lg＋lg－·＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－·＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－.(2)方法一由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.方法二因为3a＝4b＝36，所以＝3,＝4，所以()2·＝32×4，即＝36，故＋＝1.11．解原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t...