课时作业21直线的两点式方程——基础巩固类——1．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0解析：kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.答案：B2．直线＋＝1过第一、二、三象限，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.答案：C3．已知M(3，)，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：线段AB中点为，又M，所以所求直线方程为＝，即4x－2y－5＝0.答案：B4．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－2C．－2或1D．2或1解析：由题意知a≠0，令x＝0得y＝a＋2；令y＝0得x＝，由a＋2＝得a＝－2或a＝1.答案：C5．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0解析：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a.若a＝0，则直线过原点，其方程为2x－5y＝0.若a≠0，则设其方程为＋＝1，又点(5,2)在直线上，∴＋＝1，∴a＝3.所以直线方程为x－y－3＝0.综上直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.答案：C6．过点(－1,5)，且与直线＋＝1垂直的直线方程是________．解析：直线＋＝1的斜率是－3，所以所求直线的斜率是，所以直线方程是y－5＝(x＋1)．答案：y－5＝(x＋1)7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．解析：设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－，∴6＝×|－|×|－|＝，∴d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.答案：3或－38．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝1.9．求过点(－2,3)且在坐标轴上的截距之和为2的直线l的方程．解：设直线l的方程是＋＝1，由题意，得解得a＝1，b＝1或a＝－4，b＝6.所以直线l的方程是x＋y＝1或＋＝1.——能力提升类——10．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析：化为截距式＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．答案：A11．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为____________________．解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0.答案：y＝2x或x－y＋1＝012．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.即当P点坐标为时，xy取得最大值3.答案：313．过点P(2,3)作直线l，使l与点A(－1，－2)、B(7,4)的距离相等，这样的直线l存在吗？若存在，求出其方程；若不存在，请说明理由．解：这样的直线l存在，有两条．①过点P与线段AB的中点M(3,1)的直线满足题意，直线l的方程为＝，即2x＋y－7＝0.②过点P与直线AB平行的直线满足题意，直线l的斜率k＝kAB＝＝，直线l的方程为y－3＝(x－2)，即3x－4y＋6＝0.综上，直线l的方程为2x＋y－7＝0或3x－4y＋6＝0.
