高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 3.2.2 建立概率模型课后梯度测评 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

3.2.1古典概型的特征和概率计算公式3.2.2建立概率模型一、选择题1.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有________个．()A.7B．8C．9D．10答案C解析符合要求的基本事件是(－9,0)，(－7,0)，(－5，0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0).2.下列是古典概型的是()A.任意抛掷两枚不均匀的正方体骰子各一次，求所得点数之和为3的概率B.求任意一个正整数的平方的个位数字是1的概率C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.从区间[1,3]内任取一个数，求取到2的概率答案C3.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.B.C.D．以上都不对答案B解析在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，所以所求事件的概率为＝.4.把3枚硬币一起掷出，出现2枚正面朝上、1枚反面朝上的概率是()A.B.C.D.答案B解析该试验的基本事件空间为{(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，且每一个基本事件发生的可能性相等而“两正一反”包含了其中3个基本事件，所以概率为，故选B.5.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.B.C.D.答案A解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.6.两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2＋bx－c＝0有两个实根的概率为()A.B.C.D.答案C解析共有36个结果，若方程有解，则Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P＝.二、填空题7.一叠卡片共有10张，分别写上1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张卡片，则P(抽到的数大于6)＝________，P(抽到的数大于7小于9)＝_______，P(抽到的数为偶数)＝________.答案解析从10张卡片中任抽一张有10种抽法．即10个基本事件，其中抽到的数大于6包括7,8,9,10四个基本事件．由于抽到每一张的可能性都相等，故P(抽到的数大于6)＝＝.同理可证P(抽到的数大于7小于9)＝，P(抽到的数为偶数)＝＝.8.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为________.答案解析从5个数字中任取两个不同的数字组成两位数有20个，其中大于40的数有8个，故P＝＝.9.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.答案解析卡片如下图.…共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从到共有7种选法；②有两位数的卡片从…和共8种选法，P＝1－＝1－＝.故如上式得P＝.三、解答题10.先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生的概率.(1)事件A：“出现的点数之和大于3”；(2)事件B：“出现的点数之积是3的倍数”.解先后抛掷两枚骰子可能出现的情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，(6,3)，…，(6,6)，基本事件总数为36.(1)在上述基本事件中，“点数之和等于3”的事件只有(1,2)，(2,1)两个可能．点数之和等于2的只有(1,1)一个可能的结果，记点数之和不大于3为事件A1，则事件A1包括3个基本事件.∴事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为P(A)＝＝.(2)与(1)类似，在上述基本事件中，“点数之积是3的倍数”的事件有20个可能的结果.所以事件“出现的点数之积是3的倍数”发生的概率为P(B)＝＝.11.在添加剂的搭配使用中，为了找到最...