课时作业15指数函数时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为(D)A．2B．－2C．－2D．2解析：∵函数f(x)是指数函数，∴a－3＝1，∴a＝8.∴f(x)＝8x，f＝8＝2.2．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，对于任意实数x，y都有(C)A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.3．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则(C)A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0
1D．01,00，－4x<0，所以0≤16－4x<16，∴y＝∈[0,4)，故选C.6．函数y＝()x2－2x的单调递增区间是(C)A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)解析：令u＝x2－2x＝(x－1)2－1，当x≤1时，u＝x2－2x是减函数；当x≥1时，u＝x2－2x是增函数，而y＝()u为减函数，故当x≤1时，y＝()x2－2x为增函数．解析：又∵当x≤0时，0<2x≤1，∴函数y＝1]8．函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(A)A.B．(0,1)C.D.解析：当x<0时，函数f(x)＝－x＋3－3a是减函数；当x≥0时，若函数f(x)＝ax是减函数，则01)恒过点(1,10)，则m＝9.解析：∵函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.10．已知函数f(x)＝2x－2－x，若f(a2－2)＋f(a)<0，则实数a的取值范围为(－2,1)．解析：很明显函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，画出f(x)的草图(图略)，可知函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，由f(a2－2)＋f(a)<0，可得f(a2－2)<－f(a)＝f(－a)，故a2－2<－a，解得－20，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝.解析：本题考查函数单调性、区间最值等．由g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数知1－4m>0即m<.若01，则y＝ax是增函数，所以a2＝4，a－1＝m，∴a＝2，m＝>不合题意．综上知a＝.三、解答题12．已知指数函数f(x)的图像过点(2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝为奇函数，求实数b的值．解：(1)∵f(x)为指数函数，∴设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)．∵f(x)过点(2,4)，∴a2＝4，得a＝2，∴f(x)＝2x.(2)方法1：由(1)，知g(x)＝.∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即＝－，即＝，∴1－b＝b，解得b＝.方法2：由(1)，知g(x)＝，显然g(x)的定义域为R，又g(x)为奇函数，∴g(0)＝0，即＝0，∴b＝.13．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．解：当a>1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2]上是增函数，由题意可知解得a＝.当00且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．解：设t＝ax，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2，其图像对称轴为t＝－1.①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax在[－1,1]上递增，∴0<≤t≤a.当t∈[，a]时，y＝(t＋1)2－2递增．故当t＝a时，ymax＝a2＋2a－1.由a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．②若0
