2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.1对数函数的概念5.2y＝log2x的图像和性质高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各组函数中，定义域相同的一组是()A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)B．y＝x与y＝C．y＝lgx与y＝lgD．y＝x2与y＝lgx2解析：A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中y＝x2的定义域为R，y＝lgx2的定义域是{x∈R|x≠0}．答案：C2．若某对数函数的图像过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A3．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的()解析：由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.又∵g(2)<0，∴0
1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是()解析：∵a>1，不妨取a＝2，找出函数y＝2－x与y＝log2x的图像即可．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝的定义域是________．解析：由2－log2x≥0⇒log2x≤2，∴00)上最大值与最小值之差为________．解析：∵f(x)＝log2x在区间[a，2a]上是增函数，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log2(2a)－log2a＝1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝；(3)y＝log7.解析：(1)∵当1－x>0，即x<1时，函数y＝log3(1－x)有意义，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2)由log2x≠0，得x>0且x≠1.∴函数y＝的定义域为{x|x>0，且x≠1}．(3)由>0，得x<.∴函数y＝log7的定义域为.8．求出下列函数的反函数：(1)y＝logx；(2)y＝；(3)y＝πx.解析：(1)对数函数y＝logx，它的底数为，所以它的反函数是指数函数y＝；(2)同理指数函数y＝的反函数是对数函数y＝logx；(3)指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx.☆☆☆9．(10分)已知函数y＝log2x的图像，如何得到y＝log2(x＋1)的图像，y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？解析：y＝log2x左移1个单位,Ｆy＝log2(x＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0，0)．
