高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.1 对数函数的概念 3.5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质学业分层测评 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

3.5.1对数函数的概念3.5.2对数函数y＝log2x的图像和性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.函数y＝的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)【解析】由题意得解得x≥4.【答案】D2.设集合M＝，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)【解析】M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．【答案】C3.已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的()【解析】由y＝ax得x＝logay，∴g(x)＝logax.又g(2)<0，∴00，a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是()A．(0,1)B．(1,0)C.D．(1,1)【解析】由对数函数的图像知，当2x－1＝1即x＝1时，不论a取何值，y＝0，即过定点(1,0)．【答案】B5.函数y＝log2x，x∈的值域为()A．[2,4]B．[－1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]【解析】因为≤x≤4，故log2≤log2x≤log24，故－2≤log2x≤2.【答案】C二、填空题6.若函数y＝logax的反函数过点，则a＝________.【解析】函数y＝logax的反函数过点，则函数y＝logax过点，则loga＝2，即a2＝，a＝.【答案】7.函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为________．【解析】由得∴所求函数定义域为{x|－10)上最大值与最小值之差为________．【解析】∵f(x)＝log2x在区间[a,2a]上是增函数，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log2(2a)－log2a＝1.【答案】1三、解答题9.求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝；(3)y＝log7.【解】(1)∵当1－x>0，即x<1时，函数y＝log3(1－x)有意义，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2)由log2x≠0，得x>0且x≠1.∴函数y＝的定义域为{x|x>0，且x≠1}．(3)由>0，得x<，∴函数y＝log7的定义域为.10.已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是()【解析】若01，y＝ax图像上升且过(0,1)，y＝loga(－x)的图像下降且过(－1,0)．【答案】B3.设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．【导学号：04100062】【解析】当x≤1时，由21－x≤2，得1－x≤1，解得x≥0，故0≤x≤1；当x>1时，由1－log2x≤2，得log2x≥－1，解得x≥，故x>1.综上x≥0.【答案】[0，＋∞)4.已知函数y＝log2x的图像，如何得到y＝log2(x＋1)的图像，y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？【解】y＝log2x――→y＝log2(x＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．