2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.3.2指数函数的图像与性质高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝3x与y＝3－x的图像关于下列哪条直线对称()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝－x解析：y＝3－x＝，由y＝3x与y＝关于y轴对称，所以y＝3x与y＝3－x关于y轴对称．答案：B2．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是()解析：需要对a讨论：①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的．②当0
0；x<0时，0<2x<1<2－x.故f(x)＝2x⊕2－x＝答案：C4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：a＝0.80.7>0.80.9＝b，a＝0.80.7<0.80＝1，∴b1.20＝1，∴c>a>b.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝－3x在区间[－1，1]上的最大值等于________________________________________________________________________．解析：由y＝是减函数，y＝3x是增函数，可知y＝－3x是减函数，故当x＝－1时函数有最大值.答案：6．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．解析：当01时，如图(2)所示，由于y＝2a>2，所以y＝2a与y＝|ax－1|不存在两个交点，故a的取值范围为00且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．解析：设u＝－x2＋3x＋2＝－＋，则当x≥时，u是减函数，当x≤时，u是增函数．又当a>1时，y＝au是增函数，当01时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在上是减函数，在上是增函数．当00，f(x)＝＋(e>1)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．解析：(1)依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，∴＋＝＋aex.∴＝0.∴a－＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1；(2)证明：设0x1>0，∴x2－x1>0，x1＋x2>0，又由e>1知y＝ex在R上为增函数，∴ex2－x1－1>0，1－ex1＋x2<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)1时，函数f(x)＝ax在[－2，2]上单调递增，此时f(x)≤f(2)＝a2，由题意可知a2<2，即a<，所以1，所以
