高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3.1 指数函数的概念 3.3.2 指数函数的图像和性质练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.3.1指数函数的概念3.3.2指数函数的图像和性质A级基础巩固1．下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3，其中指数函数的个数是(B)A．0B．1C．2D．3[解析]①中，3x的系数2不是1，因此不是指数函数；②中3的指数是x＋1，不是x，因此不是指数函数；③中满足指数函数的定义，故③正确；④中函数是幂函数，故选B．2．函数y＝2－x的图像是下图中的(B)[解析]∵y＝2－x＝()x，∴函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B．3．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(C)A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－10}∪{x|－1－1}．4．已知函数f(x)＝2x－1＋1，则f(x)的图像恒过定点(C)A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,1)[解析]代入选项易知C正确．5．经过点(－，)的指数函数的解析式为(A)A．y＝()xB．y＝()xC．y＝()xD．y＝()x[解析]将点(－，)代入指数函数y＝ax(a>0且a≠1)中，则a－＝，即()＝()3，所以＝，即a＝.6．(2014·山东高考)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(C)A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)[解析]本题考查指数函数集合的运算．|x－1|<2，∴－21)恒过点(1,10)，则m＝_9__.[解析]∵函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.8．若函数f(x)的图像与函数g(x)＝()x的图像关于y轴对称，则满足f(x)≥2的x的取值范围是_[1，＋∞)__.[解析]由题意知，f(x)的解析式是f(x)＝()－x＝2x，由f(x)≥2得2x≥2，解得x≥1.9．若函数y＝(4－3a)x是指数函数，求实数a的取值范围.[解析]y＝(4－3a)x是指数函数，需满足：解得a<且a≠1，故a的取值范围为{a|a<且a≠1}．10．已知函数f(x)＝ax＋(a>1).(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(－1，＋∞)上的单调性．[解析](1)只需x＋1≠0时，f(x)都有意义，故f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠－1}．(2)设x1，x2是(－1，＋∞)上任意两个实数，且x10，x2＋1>0.又a>1，∴ax10时2a＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.2．函数y＝2x＋1的图像是图中的(B)[解析]x＝0时，y＝2；且y＝2x＋1的图像是y＝2x的图像向左平移1个单位得到的，为增函数．3．若指数函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f(3)＝_8__.[解析]设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为图像经过点(2,4)，所以f(2)＝4，即a2＝4.因为a>0且a≠1，得a＝2，即函数的解析式为f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.4．已知函数f(x)＝则满足f(x)>1的x的取值范围是_{x|x>1或x<－1}__.[解析]由已知f(x)>1可化为或，解得x>1或x<－1，故{x|x>1或x<－1}．5．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数的值域.[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．即＋a＝－[＋a]，∴2a＝－－＝1，∴a＝.∵2x－1≠0，∴x≠0.∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0，∴<－1或>0，∴y<－或y>.∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．6．画出函数y＝|2x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|2x－1|＝k无解？有一解？有两解？[解析]函数y＝|2x－1|的图像是由函数y＝2x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，图像如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图像无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|2x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0