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高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

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§3指数函数课后训练案巩固提升A组1.若指数函数f(x)的图像经过点(-1,3),那么f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数解析:依题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a-1=3,得a=,故f(x)=,是减函数.答案:D2.下列判断正确的是()A.1.92.5>1.93B.0.82<0.83C.π20.90.5解析:由指数函数的单调性可知1.92.5<1.93,0.82>0.83,π2>,只有D正确.答案:D3.函数f(x)=的值域为()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.解析:函数f(x)的定义域为R,且x2≥0,所以-x2≤0,于是0<≤1,即函数f(x)的值域为(0,1].答案:A4.若a>1,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图像大致是()解析:因为a>1,所以f(x)应是增函数,g(x)的图像与y轴上的交点为(0,a)(a>1),故只有A项正确.答案:A5.函数f(x)=的奇偶性是()A.是奇函数,不是偶函数B.是偶函数,不是奇函数C.既是奇函数,也是偶函数D.非奇非偶函数解析:函数f(x)的定义域为R,且f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数,但不是偶函数.答案:A6.(2016广东深圳高一联考)函数f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是.解析:如果此函数是减函数,则01.5>1.44,∴21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2.答案:y1>y3>y28.函数f(x)=ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a的值是.解析:易知f(x)在区间端点处取得最大值和最小值,所以f(0)+f(1)=a0+a1=1+a=3,故a=2.答案:29.(1)求函数f(x)=2·ax-2+1(a>0,且a≠1)的图像所经过的定点;(2)画出函数y=的图像,并根据图像写出函数的值域及单调区间.解:(1)令x-2=0,得x=2,这时f(2)=2·a0+1=2+1=3,故该函数图像经过的定点是(2,3).(2)∵y=∴在平面直角坐标系内画出函数y=(x≥0)及y=2x(x<0)的图像.这两段图像合起来就是所求函数的图像,如图所示.由图像可知所求函数的值域是(0,1],递增区间是(-∞,0],递减区间是[0,+∞).10.导学号91000114已知函数f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2],求f(x)的最大值与最小值.解:令t=3x.因为x∈[-1,2],所以t∈.又因为y=t2-2t+4=(t-1)2+3,所以当t=1时,此时x=0,f(x)取最小值3;当t=9时,此时x=2,f(x)取最大值67.B组1.若f(x)=,g(x)=,则f(2x)等于()A.2f(x)B.2g(x)C.2[f(x)+g(x)]D.2f(x)·g(x)解析:f(2x)==2·=2f(x)·g(x),故选D.答案:D2.函数f(x)=若f(x0)<1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:当x0≤0时,-1<1,得<2,即x0>-1,所以-10时,<1,得x0<1,所以0f>f,即f>f>f.答案:B4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2),则函数y=f(2x)的定义域为.解析:由题意得1<2x<2,解得00,a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是.解析:由题意知,当x<0时,函数f(x)=-x+3-3a是减少的;当x≥0时,函数f(x)=ax是减少的,则00,a≠1),解得01时,函数y=|ax-1|+1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图像(实线),由图可知1<2a<2,即1矛盾.当00,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当a>1时,函数f(x)=ax-1在[0,2]上是增加的,由题意可知,解得a=.当0

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