3.3第2课时指数函数的图像与性质的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{0}D．{－1,0}【解析】N＝{x|2－1<2x＋1<22，x∈Z}，又y＝2x在R上为增函数，所以N＝{x|－12.53B．0.82<0.83C．π2<πD．0.90.3>0.90.5【解析】∵y＝0.9x是R上的减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.【答案】D3.函数y＝5－|x|的图像是()【解析】当x>0时，y＝5－|x|＝5－x＝x，又原函数为偶函数，故选D.【答案】D4.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【解析】f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，f(x)为偶函数，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，g(x)为奇函数．故选B.【答案】B5.函数y＝2x2－x－3的单调递增区间是()A.B.C.D．(－∞，＋∞)【解析】函数的定义域为R，令u＝2x2－x－3，对称轴为x＝，故当x≥时，u为增函数，当x≤时，u为减函数．又<1，故函数y＝2x2－x－3的单调递增区间为.故选A.【答案】A二、填空题6.定义运算a*b＝则函数f(x)＝1].【解析】因为a*b＝则f(x)＝1]1，x≥0，2x，x<0，作出图像如图所示：1故f(x)的最大值为1.【答案】17.函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，那么f(－1)＝________.【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2.【答案】－28.若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________.【导学号：04100050】【解析】作出函数y＝|2x－1|的图像如图所示．因为函数在(－∞，m]上单调递减，故m≤0.【答案】(－∞，0]三、解答题9.画出函数y＝2|x＋1|的图像，并根据图像指出它的单调区间．【解】变换作图，y＝2x――→y＝2|x|――→y＝2|x＋1|，如图．由图可知函数y＝2|x＋1|在(－∞，－1]上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增．10.求函数y＝4x－2x＋1－3在[－1,2]上的值域．【解】y＝4x－2x＋1－3＝22x－2·2x－3.令t＝2x，因为x∈[－1,2]，所以t∈，所以y＝t2－2t－3，对称轴t＝1，所以当t＝1时，ymin＝1－2－3＝－4，当t＝4时，ymax＝16－8－3＝5.故函数的值域为[－4,5]．[能力提升]1.若f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)【解析】因为f(x)是R上的增函数，则2解得4≤a<8.【答案】C2.已知函数f(x)＝为R上的奇函数，则n的值为________．【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以＝，所以＝，所以n＝2.【答案】23.已知函数f(x)＝·x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.【解】(1)由2x－1≠0，得x≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝·(－x)3＝－·x3＝－·x3＝·x3＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)证明：当x>0时，>0，x3>0，∴f(x)>0，又∵f(x)为偶函数，∴x<0时，f(x)>0.综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)>0.3
