高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数与指数函数课时作业2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.2指数与指数函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图253所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是()图253C[由函数f(x)的图像可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x＝0时，g(0)＝1＋b＞0，故选C.]2．(2016·山东德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜aD[∵y＝x为减函数，＞，∴b＜c.又∵y＝x在(0，＋∞)上是增加的，＞，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a2A[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.]4．函数y＝2x－x2的值域为()A.B.C.D．(0,2]A[∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝t在R上为减函数，∴y＝2x－x2≥1＝，即值域为.]5．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C[当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．]二、填空题6．计算：－×0＋8×－＝________.2[原式＝×1＋2×2－＝2.]7．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．(1,5)[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]8．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上是增加的，则实数m的最小值等于________.1[由f(1＋x)＝f(1－x)得a＝1，从而函数f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)，从而m的最小值为1.]三、解答题9．(2018·深圳模拟)已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．[解](1)由已知得－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，令x＝t，则t＞0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t＞0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1.10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.[解](1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.3分又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).5分(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3).8分由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减少的，从而在(－∞，0)上是减少的，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞)．12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[函数y1＝x与y2＝x的图像如图所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]2．(2018·江淮十校联考)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)＞f(cx)D．与x有关，不确定A[由f(x＋1)＝f(1－x)知：函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴b＝2.由f(0)＝3知c＝3，∴f(bx)＝f(2x)，f(cx)＝f(3x)．当x＞0时，3x＞2x＞1，又函数f(x)在[1，＋∞)上是增加的，∴f(3x)＞f(2x)，即f(bx)＜f(cx)；当x＝0时，3x＝2x＝1，∴f(3x)＝f(2x)，即f(bx)＝f(cx)；当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，又函数f(x)在(－∞，1)上是减少的，∴f(3x)＞f(2x)，即f(bx)＜f(cx)．综上知：f(bx)≤f(cx)．故选A.]3．已知f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．[解](1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.2分对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数.5分(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．当x＞0时，要使f(x)＞0，即x3＞0，即＋＞0，即＞0，9分即ax－1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.因此a＞1时，f(x)＞0.12分