2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，正整数指数函数的个数为()①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.A．0B．1C．2D．3解析：由正整数指数函数的定义知，A正确．答案：A2．函数y＝(a2－3a＋3)·ax(x∈N＋)为正整数指数函数，则a＝()A．1B．2C．1或2D．以上都不对解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1(舍去)．答案：B3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A．增加7.84%B．减少7.84%C．减少9.5%D．不增不减解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2，四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.9216a，∴×100%＝7.84%.答案：B4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()A．a(1＋p%)元B．a(1－p%)元C.元D．元解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，∴x＝.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．计算(2ab2)3·(－3a2b)2＝________．解析：原式＝23a3b6·(－3)2a4b2＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b8.答案：72a7b86．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为____________．解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1×(1－0.2)＝0.8；当x＝2时，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82；当x＝3时，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；……∴光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(x∈N＋)．答案：y＝0.8x(x∈N＋)三、解答题(每小题10分，共20分)7．若x∈N＋，判断下列函数是不是正整数指数函数，若是，指出其单调性．(1)y＝(－)x；(2)y＝x4；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝(π－3)x.解析：(1)因为y＝(－)x的底数－小于0，所以y＝(－)x不是正整数指数函数；(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；(3)y＝＝·2x，因为2x前的系数不是1，所以y＝不是正整数指数函数；(4)是正整数指数函数，因为y＝的底数是大于1的常数，所以是增函数；(5)是正整数指数函数，因为y＝(π－3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．8．计算：(1)(2a2b3)×；(2)(＋2)10(－2)9；(3)(2ab2)3·(－3a2b)2.解析：(1)原式＝2·a2＋1·b3＋4＝－a3b7.(2)原式＝(＋2)9·(＋2)·(－2)9＝[(＋2)9·(－2)9]·(＋2)＝1×(＋2)＝＋2.(3)原式＝8a3b6·9a4b2＝72a7b8.☆☆☆9．(10分)某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10000m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为ym2.(1)写出x，y之间的函数关系式；(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器)解析：(1)当x＝1时，y＝10000＋10000×10%＝10000(1＋10%)；当x＝2时，y＝10000(1＋10%)＋10000×(1＋10%)×10%＝10000(1＋10%)2；当x＝3时，y＝10000(1＋10%)2＋10000×(1＋10%)2×10%＝10000(1＋10%)3；……所以x，y之间的函数关系式是y＝10000(1＋10%)x(x∈N＋)；(2)当x＝10时，y＝10000(1＋10%)10≈25937.42，即经过10年后，森林面积约为25937.42m2.
