高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数课时作业2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

第三章1正整数指数函数一、选择题1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有()①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]D[解析]由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D.2．函数y＝()x，x∈N＋的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．ND．{，，，…}[答案]D[解析] n∈N＋，∴把n＝1,2,3，…代入可知选D.3．下列函数：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)；③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝3·2x(x∈N＋)．其中是正整数指数函数的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B.4．函数y＝()x，x∈N＋是()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数[答案]D[解析] 0<<1，当x∈N＋且由小变大时，函数值由大变小，故选D.5．函数y＝7x，x∈N＋的单调递增区间是()A．RB．N＋C．[0，＋∞)D．不存在[答案]D[解析]由于函数y＝7x，x∈N＋的定义域是N＋，而N＋不是区间，则该函数不存在单调区间．6．满足3x2－1＝的x的值的集合为()A．{1}B．{－1,1}C．∅D．{0}[答案]C[解析]3x2－1＝3－2，∴x2－1＝－2，即x2＝－1，无解．二、填空题7．已知函数f(x)＝(m－1)·4x(x∈N＋)是正整数指数函数，则实数m＝________.[答案]2[解析]由m－1＝1，得m＝2.8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．[答案]2400元[解析]5年后价格为8100×；10年后价格为8100×2；15年后价格为8100×3＝2400(元)．三、解答题9．对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18，以后的年生长率为10，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)[解析]设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：①连续生长十年，木材量N＝Q(1＋18)5(1＋10)5；②生长五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18)5，则＝，因为(1＋10)5≈1.61<2，所以>1，即M>N.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．10．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2010年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42)[分析]本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．[解析]农民人均收入于两部分，一是工资性收入即7800×(1＋6)5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)，∴农民人均收入为10452＋6150＝16602(元)．答：2014年该地区农民人均收入约为16602元.一、选择题1．若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增[答案]B[解析] f(x)＝3x(x∈N且x<0)，∴y＝f(－x)＝3－x＝()x，∴函数为减函数，故选B.2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2,2010年和2011年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)()A．848万m2B．1679万m2C．1173万m2D．12494万m2[答案]B[解析]20122013年为815×(1＋2)，20142015年为815×(1＋2)×(1＋2)．共为815×(1＋2)＋815×(1＋2)(1＋2)≈1679.二、填空题3．不等式()3－x2<32x(x∈N＋)的解集是________．[答案]{1,2}[解析]由()3－x2<32x得3x2－3<32x. 函数y＝3x，x∈N＋为增函数，∴x2－3<2x，即x2－2x－3<0，∴(x－3)(x＋1)<0，解得－1”“<”或“＝”填空：()x________1,2x________1，()x________2x，()x________()x,2x________3x.[答案]<><><[解析] x∈N＋，∴()x<1,2x>1.∴2x>()x.又根据对其图像的研究，知2x<3x，()x>()x.也可以代入特殊值比较大小．三、解答题5．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)...