高中数学 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

1正整数指数函数课时跟踪检测一、选择题1．若函数y＝a·bx，x∈N＋是正整数指数函数，则a，b的取值范围为()A．B．C．D．以上均不正确答案：B2．函数y＝(a2－3a＋3)·ax为正整数指数函数，则a等于()A．1B．2C．1或2D．以上都不对解析：⇒a＝2.答案：B3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，经过一次分裂1个细菌分裂成2个，经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成()A．511个B．512个C．1023个D．1024个解析：经过3个小时，细菌共分裂9次，29＝512.答案：B4．已知f(x)＝3x＋3－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．3B．5C．7D．9解析：∵f(a)＝3a＋＝3，∴f(2a)＝32a＋＝－2＝32－2＝7.答案：C5．某产品计划每年成本降低的百分率为p，若三年后成本为a元，则现在的成本为()A．a·p3元B．a(1－p)3元C．元D．元解析：假设现在的成本为y元，则y·(1－p)3＝a，∴y＝.答案：C6．若集合A＝{y|y＝2x，x∈N＋}，B＝{y|y＝x2，x∈N＋}，则()A．ABB．ABC．A＝BD．A⊆B且B⊆A解析：A＝{2，4，8，16，32，…}，B＝{1，4，9，16，25，…}．答案：D二、填空题7．比较下列数值的大小：(1)()3________()5；(2)________.解析：(1)∵()3＝，()5＝，又23＜25，∴()3＜()5.(2)∵＝·＝×＜，∴＞.答案：(1)＜(2)＞8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低．若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．解析：8100×＝8100×＝2400.答案：2400元9．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．解析：光线通过第1块玻璃板后的强度为a(1－10%)；通过第2块玻璃板后的强度为a(1－10%)(1－10%)＝a(1－10%)2，依次类推，通过第x块玻璃板后强度为y＝a(1－10%)x＝a·0.9x(x∈N＋)．答案：y＝a·0.9x(x∈N＋)三、解答题10．画出y＝(x∈N＋)的图像，并说明它的单调性．解：x1234…y＝…由图像知y＝(x∈N＋)在定义域上是递减的．11．已知正整数指数函数ƒ(x)的图像过点(3，27)．(1)求ƒ(x)的解析式；(2)求ƒ(5)；(3)函数ƒ(x)有最值吗？若有，则求出；若无，则说明理由．解：设ƒ(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，∵函数ƒ(x)的图像过点(3，27)，∴a3＝27，∴a＝3.(1)ƒ(x)的解析式为ƒ(x)＝3x(x∈N＋)．(2)ƒ(5)＝35＝243.(3)∵正整指数函数ƒ(x)＝3x(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴函数ƒ(x)无最大值，但有最小值ƒ(1)＝3.12．一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%.(1)试写出年产量y随年数x变化的关系式，并写出其定义域；(2)画出其函数图像．解：(1)y＝(1＋10%)x＝1.1x，∴y与x的关系式是y＝1.1x，其定义域是{x|x≤10，x∈N＋}．(2)如图所示：13．对于5年可成材的树木，在此间的年生长率为18%，以后的生长率为10%，树木成材后即可售出，重新栽新树木，也可以让其继续生长，则哪一种方案可获得较大的木材量(只需考虑10年的情形)解：设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果．①连续生长10年，木材量N＝Q·(1＋18%)5(1＋10%)5.②生长5年后重新栽树，木材量M＝2Q(1＋18%)5.则＝＝，∵(1＋10%)5≈1.61<2，∴<1，∴N