第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本关系A组1.已知α是第四象限角,tanα=-,则sinα=()A.B.-C.D.-解析:∵tanα==-,sin2α+cos2α=1,∴sinα=±.又α是第四象限角,∴sinα=-.答案:D2.在△ABC中,若cos(A+B)>0,sinC=,则tanC等于()A.B.-C.±D.解析:由cos(A+B)>0知,-cosC>0,即cosC<0,又sinC=,所以cosC=-=-,故tanC==-.答案:B3.若=-5,则tanα的值为()A.-2B.2C.D.-解析:由已知可得=-5,解得tanα=-.答案:D4.(2016山东聊城一中高中质检)若α为第三象限角,则的值为()A.3B.-3C.1D.-1解析:∵α为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0,则=-1-2=-3.答案:B5.(2016河北石家庄高三模拟)若△ABC的内角A满足sinAcosA=,则sinA+cosA的值为()A.B.-C.D.-解析:因为sinAcosA=>0,所以内角A为锐角,所以sinA+cosA=.答案:A6.导学号03070126若角α的终边落在直线x+y=0上,则=.解析:∵角α的终边落在直线y=-x上,∴角α的终边可能在第二或第四象限,则答案:07.已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα=.解析:∵a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,∴3cosα-4sinα=0.∴tanα=.答案:8.已知cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5,则tanα=.解析:由题意知==5,整理得tan2α-4tanα+4=0,∴tanα=2.答案:29.证明:.证明:左边====右边,故原等式成立.10.导学号03070127已知sinθ+cosθ=-,(1)求的值;(2)求tanθ的值.解:(1)因为sinθ+cosθ=-,所以1+2sinθcosθ=,即sinθcosθ=-,所以.(2)由(1)得=-,所以=-,即3tan2θ+10tanθ+3=0,所以tanθ=-3或tanθ=-.B组1.已知α为第二象限角,sin,则sin=()A.-B.C.-D.解析:由sin,可得cos,于是sin=sin=±=±,又α为第二象限角,cos,所以-α是第四象限角,从而sin=-.答案:A2.化简的结果是()A.sin4+cos4B.sin4-cos4C.cos4-sin4D.-(sin4+cos4)解析:先判断4是第几象限角,再比较sin4与cos4的大小.∵<4<,∴0>cos4>sin4,∴=|sin4-cos4|=cos4-sin4,故选C.答案:C3.记cos(-80°)=k,那么tan100°=()A.B.-C.D.-解析:因为sin80°=,所以tan100°=-tan80°=-=-.答案:B4.(2015广东深圳高三联考)已知sinα=,cosα=,α是第四象限角,则tanα=.解析:由sin2α+cos2α=1,知=1,解得m=8或m=0.又α为第四象限角,则sinα<0,cosα>0,知m=8,则tanα=-.答案:-5.已知tanα=2,则的值为.解析:原式=.答案:6.导学号03070128求证:.证明:方法一:左边======右边.方法二:左边====(sinx+1-cosx-cosx-1+sinx)==右边.7.导学号03070129已知sinα,cosα是方程5x2-x+m=0的两个实根.(1)求m的值;(2)当α∈(0,π)时,求tan(3π-α)的值;(3)求sin3α+cos3α的值.解:(1)∵sinα,cosα是5x2-x+m=0的两个实根,∴又sin2α+cos2α=1,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+,解得m=-.(2)∵m=-,sinα+cosα>0,sinαcosα<0,∴α∈.∴5x2-x-=0,解得x=-或x=.∴sinα=,cosα=-.∴tan(3π-α)=-tanα=-.(3)sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α)=.
