高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 简单多面体课后课时精练 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

1.2简单多面体时间：25分钟1．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12D．10答案D解析如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．长方体答案B解析棱锥的各面都相交，故有两个面平行的多面体不可能是棱锥．3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案A解析形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的定义．4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1答案B解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.5．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如下图1)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案A解析两个不能相邻，B、D错误；两个不能相邻，C错误，故选A.也可通过制作模型来判断．6．如下图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台答案B解析剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C.7．若一个正棱锥有6个顶点，所有侧棱长的和为20cm，则每条侧棱的长为________cm.答案4解析依题意，正棱锥有6个顶点，则该正棱锥为正五棱锥，所以每条侧棱长为＝4cm.8．在下面的四个平面图形中，属于侧棱都相等的四面体的展开图的是________(填序号)．答案①②解析③④中的图不能组成四面体，只有①②行．9．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形有________．答案①②③解析当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.10．已知长方体ABCD－A1B1C1D1(如下图所示)．(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用截面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由．解(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个面作底面，这两个面都是四边形且平行，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．