高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1简单旋转体[A.基础达标]1．关于下列几何体，说法正确的是()A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台解析：选D.图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．2．既能使一个截面是长方形，又能使另一个截面是圆面，则这个几何体可能是()A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球解析：选C.用平行于圆柱底面的截面去截圆柱，所得截面是圆面，用过圆柱轴的平面去截圆柱，所得截面是长方形．如图①②所示．3．一条直线被一个半径为17的球截得的线段长为30，则球心到直线的距离为()A．13B．12C．8D．24解析：选C.如图所示，所求距离d＝＝8.4．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．5．一个圆锥的母线长为20cm，母线所在直线与旋转轴的夹角为30°，则圆锥的高为()A．10cmB．20cmC．20cmD．10cm解析：选A.圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高，设为h.这个等腰三角形的腰长为20cm，顶角的一半为30°.所以h＝20cos30°＝10cm.6．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为________．解析：圆柱的轴截面面积为5×2×2＝20.答案：207．若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1，2，3，4对应的几何体分别是图(2)中的________．答案：a，d，b，c8．已知A，B，C是球O表面上的三点，弦(连接球面上两点的线段)AB＝18cm，BC＝24cm，AC＝30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半，则球的半径为________cm.解析：设球的半径为R，因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，其外接圆的半径r＝＝15.由已知得R2－()2＝152，解得R＝10cm.答案：109.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个几何体，试说明这个几何体的结构特征．解：如图所示，这个几何体是由一个圆锥和一个半球拼接而成．10．如图，圆锥底面半径是6，轴截面的顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的，求截面面积．解：由题知，轴截面顶角∠ASB＝90°，所以SA＝SB＝SC＝6.又∠BOC＝60°，所以OB＝OC＝BC＝6.作SD⊥BC，垂足为D，有SD＝＝3.则S△SCB＝×6×3＝9.[B.能力提升]1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥解析：选D.较短的底边旋转一周形成圆柱的侧面，两条腰旋转一周形成两个圆锥的侧面，所以几何体包括一个圆柱、两个圆锥．2．在圆锥中，平行于底面的截面面积是底面面积的一半，则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是()A．1∶(－1)B．1∶2C．1∶D．1∶4解析：选A.设截面半径为r，圆锥底面半径为R，依题意有＝，所以＝.设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为h1，h2，则由三角形相似知＝，于是h1∶h2＝1∶(－1)．3．下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号)．解析：几何体的上底面已经挖去，故②错．当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故③④错．答案：①⑤4．若圆锥的轴截面是一个面积为9cm2的正三角形，那么其内切球的半径是________cm.解析：轴截面如图所示，设正△SAB的边长为a，内切球的半径为R，则×a×a＝a2＝9，所以a＝6cm.又S△SO′B＋S△SO′A＋S△AO′B＝9，所以3××6×R＝9.所以R＝cm.答案：5.如图，底面直径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁．现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝π×1＝π，所以AB′＝＝.即蚂蚁爬行的最短距离为.6．(选做题)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1...