1.1简单旋转体时间：25分钟1．给出以下说法：①圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变)，圆台就变成了圆锥；②球面就是球；③过空间四点总能作一个球．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知①正确；球面是曲面，球是球体的简称，是实心的几何体，故②不正确；当空间四点在同一条直线上时，过这四点不能作球，故③不正确．2．如图阴影部分，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个棱柱答案B解析按旋转体的定义得到几何体B.3．有下列三个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；③圆锥的轴截面是等腰三角形．其中错误命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析①将矩形的一边作为旋转轴旋转一周得到的几何体是圆柱．②圆台的两条母线的延长线必相交，故①②错误，③是正确的．4．如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)答案D解析轴截面为(1)，平行于圆锥轴截面的截面是(5)．5．下列命题中，错误的是()A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案B解析当圆锥的截面顶角大于90°时，面积不是最大．6．圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此圆锥的高被分成的两段之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶(＋1)D．1∶(－1)答案D解析根据相似性，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则对应小圆锥与原圆锥高之比为1∶，那么圆锥的高被截面分成的两段之比为1∶(－1)．7．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()答案B解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的六个面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．答案圆锥解析由旋转体的概念可知，得到的几何体是圆锥．9．圆台两底面半径分别是2cm和5cm，母线长是3cm，则它的轴截面的面积是________．答案63cm2解析画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，∴S四边形ABCD＝＝63(cm2)．10．如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．解②是圆锥，圆面AOB是圆锥的底面，SO是圆锥的高，SA，SB是圆锥的母线．③是圆柱，圆面A′O′B′和圆面AOB分别为上、下底面，O′O为圆柱的高，A′A与B′B为圆柱的母线．①不是圆柱，④不是圆锥．
