课时分层作业(二十三)函数的奇偶性(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－B[对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－不是偶函数．]2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数A[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]3．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的单调增区间为()A．[1，＋∞)B．[－1,0]C．[－1，＋∞)D．[－1,0]和[1，＋∞)D[偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]和[1，＋∞)．]4．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()A．－B．－1C．D．1C[函数f(x)的定义域为．又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝．]5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)0，则当x<0时，f(x)＝．－－1[当x<0，即－x>0时，f(－x)＝＋1． f(x)为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1，(x<0)．]7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝．1[ f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1． f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1．∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1．]8．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则f的值为．ln2[由已知可得f＝ln＝－2，所以f＝f(－2)．又因为f(x)是偶函数，所以f＝f(－2)＝f(2)＝ln2．]三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝(5)f(x)＝ln(－x)．[解](1) f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2) x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3) f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0．综上，对任意x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．(5)因为对于任意x∈R，－x>|x|－x≥0，所以函数f(x)的定义域为R，又f(－x)＝lg(＋x)＝ln＝－lg(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．10．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)0，2a2－2a＋3＝2＋>0，且f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3，即3a－2>0，解得a>．1．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a为()A．－1B．2C．－1或2D．不存在A[假设a≥0，则f(a)＝a(a＋1)＝－2，即a2＋a＋2＝0，方程无解，所以a≥0不成立，因此a<0，则－a>0，所以f(－a)＝－a(－a＋1)，由奇函数f(－a)＝－f(a)，即f(－a)＝a2－a＝2，解得a＝－1或a＝2(舍)．]2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式≥0的解集为()A．(－∞，－1]∪(0,1]B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,0)∪(0,1]C[由奇函数的定义可知不等式≥0即≥0，则≤0，结合奇函数的性质绘制函数f(x)的大致图象如图所示，原不等式等价于：或，结合函数图象可得不等式的解集分别为(－∞，－1]和[1，＋∞)，综上可得，不等式≥0的...
