3.4互斥事件自我检测基础达标一、选择题1．从一堆产品（其中正品与次品的个数都多于2）中任取两个，下列每对事件是对立事件的是（）A．恰好有2个正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品答案：C2．在所有的两位数（10到99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为（）A．B．C．D．答案：A4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为20%，两人下成和棋的概率为35%，那么甲不输的概率是（）A．20%B．35%C．55%D．65%答案：C5．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红，4黑，2白，1绿，从中取1球为红或黑的概率为（）A．B．C．D．答案：D二、填空题6．某篮球运动员投篮命中率为0.85，则其投不中概率是________.解析：该篮球运动员投篮命中与未命中恰为两个对立事件.故可用P（A）+P（B）=1求之.设投篮命中为事件A，则P（A）=0.85，则未命中为事件B． P（A）+P（B）=1，∴P（B）=1-P（A）=0.15，所以该运动员投篮未中的概率为0.15．7．今有一批球票，按票价分类如下：10元票5张，20元票3张，50元票2张，从这10张票中随机抽出3张，则票价和为70元的概率是____________.答案：三、解答题8．玻璃球盒中装有大小和形状完全一样的各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）是红球或黑球的概率；（2）是红球或黑球或白球的概率.解析1：视为等可能事件，进而求概率.（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5+4=9种不同取法，任取一球有12种取法.∴任取1球得红球或黑球的概率为P1==.（2）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种方法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为P2=.解析2：视其为互斥事件，进而求概率.记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从中任取1球得黑球；A3：从中任取1球得白球；A4：从中任取1球得绿球，则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=.根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率得：（1）取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=；（2）取出红或黑或白球的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=.解析3：视为对立事件，进而求概率.（1）由思路2，取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4．∴取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）=1--==.（2）A1+A2+A3的对立事件为A4，P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-=即为所求.9．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04（1）至多2人排队等候的概率是多少？（2）至少3人排队等候的概率是多少？解析：记事件在窗口等候的人数为0，1，2，3，4，5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.（1）至多两人排队等候的概率是P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56．（2）解法1：至少3个排队等候的概率是P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44．解法2：因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P（D+E+F）=1-P（A+B+C）=1-0.56=0.44．∴至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44．10．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如右图，随机选取1个成员.（1）他至少参加2个小组的概率是多少？（2）他参加不超过2个小组的概率是多少？解：（1）依图可知，3个课外小组总人数为60，用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，B表示事件“至少参加2个小组”，则A、B互为对立事件.∴P（B）=1-P（A）=1-=0.6，∴随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6．注：至少参加两个小组包含只参加两个小组和参加三个小组两种情况，故P（B）==0.6．（2）用C表示事件“选取的成员参加3个小组”，D表示事件“选取的成员不超过2个小组”，则C、D...
