3模拟方法——概率的应用课后拔高提能练一、选择题1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]内的概率为()A.B.C.D.解析：选AP＝＝.2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有1次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有1次命中的概率为()A．0.35B．0.40C．0.20D．0.15解析：选B在20组随机数中，恰有一次命中的有925,458,683,257,027,488,730,537共8组，故所求的概率为＝0.4.3．如图，设A为圆O上一定点，在圆上任取一点B，则∠AOB＜60°的概率为()A.B.C.D.解析：选BP＝＝.二、填空题4．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”发生的概率为________．解析：由3a－1＜0，得a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，∴事件“3a－1＜0”发生的概率P＝＝.答案：5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．解析：∵关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根，∴判别式Δ＝1－4a<0，∴a>.∴所求的概率为P＝＝.答案：6．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率为________．解析：如图所示，在区域D内随机取一点，此点到坐标原点的距离大于2的概率P＝＝＝＝1－.答案：1－三、解答题7．如图所示，在半圆O内有一个内接正方形ABCD，若向该半圆内随机投一点，则这点落在正方形内的概率为多少？解：记A＝{在正方形内的点}，因为圆的半径为R，正方形的边长为2x，正方形和半圆都是轴对称图形，故半圆的圆心也是正方形的一边的中点．得(2x)2＋x2＝R2.由5x2＝R2，则x＝R.∴S正方形ABCD＝2＝R2.∴P(A)＝＝＝.8．如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．解：在AB上取AC′＝AC，如图所示，则∠ACC′＝＝67.5°.记A＝{在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}，则所有可能结果的区域为∠ACB，事件A构成的区域为∠ACC′.又∠ACB＝90°，∠ACC′＝67.5°，所以P(A)＝＝，故AM＜AC的概率为.
