高中数学 第3章 概率 2 2.3 互斥事件（第一课时）练习 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

2．3互斥事件(第一课时)课后拔高提能练一、选择题1．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D．1解析：选C“2粒恰好是同一色”包含两个互斥事件，“2粒都是黑子”和“2粒都是白子”，∴所求概率P＝＋＝.2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：选DP(甲不输)＝P(甲获胜)＋P(甲、乙两人下成和棋)，∴P(甲、乙两人下成和棋)＝P(甲不输)－P(甲获胜)＝90%－40%＝50%.3．给出命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两相斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B为对立事件．其中错误命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：选A由互斥事件与对立事件的定义知①正确；只有当A，B为两个互斥事件时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故②不正确；③不正确，例如，抛掷一枚骰子，事件A、B、C分别表示出现1点，出现2点，出现3点，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝≠1；④也不正确，只有当A，B为互斥事件，且P(A)＋P(B)＝1，才有A，B为对立事件．二、填空题4．某市派出甲、乙两支足球队参加全省足球比赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别为或，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为________．解析：甲队获冠军与乙队获冠军为互斥事件，∴该市足球队获冠军的概率为P＝＋＝＝.答案：5．已知6名同学中恰有两名女同学，从这6名同学中任选两人参加某项活动，则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是________．解析：设两名女同学为a，b，四名男同学为c，d，e，f，任选两人的选法有：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．全是男生的情况有cd，ce，cf，de，df，ef，共6种，全是男生的概率为＝，∴至少有1名女生的概率是1－＝.答案：6．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中后再从袋中取一个球，球的编号为n，则n＝m＋2的概率为________．解析：满足n＝m＋2的情形共两种，第一种m＝1，n＝3，第二种m＝2，n＝4，当m＝1，n＝3时，其概率P1＝，当m＝2，n＝4时，其概率P2＝，∴P＝P1＋P2＝＋＝.答案：三、解答题7．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n