高中数学 第3章 指数函数和对数函数章末综合检测 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数是幂函数的是()A．y＝2x2B．y＝x3＋xC．y＝3xD．y＝x答案：D2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为()A．－log23B．－log32C.D.解析：选B.因为y＝f(x)与y＝3x互为反函数，所以f(x)＝log3x，所以f＝log3＝－log32.3．已知log2m＝2.016，log2n＝1.016，则等于()A．2B.C．10D.解析：选B.因为log2m＝2.016，log2n＝1.016，所以m＝22.016，n＝21.016，所以＝＝.4．已知a>0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是()A．y＝logax与y＝(logxa)－1B．y＝2x与y＝logaa2xC．y＝alogax与y＝xD．y＝logax2与y＝2logax解析：选B.对于A：y＝logax、y＝(logxa)－1的定义域分别为(0，＋∞)、(0，1)∪(1，＋∞)，排除A；对于C：y＝alogax、y＝x的定义域分别为(0，＋∞)、R，排除C；对于D：y＝logax2、y＝2logax定义域分别为(－∞，0)∪(0，＋∞)、(0，＋∞)，排除D，故选B.5．三个数e－，log0.23，lnπ的大小关系为()A．log0.231，故选A.6．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，由f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，可知C正确．7．已知00，解得x∈(－2，2)，f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，故f(x)为奇函数，因此f(x)的图像关于原点对称．10．已知函数f(x)＝loga(6－ax)(a＞0且a≠1)在[0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，3)C．(1，3]D．[3，＋∞)解析：选B.由于a＞0，x∈[0，2]，则g(x)＝6－ax是减函数．要使f(x)＝loga(6－ax)在[0，2]上是减函数，根据复合函数的单调性可知，所以所以1＜a＜3，故选B.11．已知函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)解析：选C.当a＞0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝loga，f(a)＞f(－a)，即log2a＞loga＝log2，所以a＞，解得a＞1.当a＜0时，f(a)＝log(－a)，f(－a)＝log2(－a)，f(a)＞f(－a)，即log(－a)＞log2(－a)＝log，所以－a＜，解得－1＜a＜0，综上得－1＜a＜0或a＞1.12．若函数f(x)＝是奇函数，当00且a≠1)的图像恒过定点________．解析：当x－1＝0，即x＝1时，y＝2a0＋1＝3，故该函数图像恒过定点(1，3)．答案：(1，3)14．若f(lgx)＝x，则f(3)＝________．解析：lgx＝3，解得x＝103＝1000.答案：100015．已知函数f(x)的图像如图，试写出一个可能的解析式为________．解析：由函数图像随着x增加，函数值增加越来越慢，当x趋近0时，y趋近于－∞，故该函数可为对数函数，设f(x)＝logax，loga10＝3，a＝，故f(x)＝logx.答案：f(x)＝logx16．若f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值为________．解析：由f(x)为偶函数知f(－x)＝f(x)，...