第三章指数函数和对数函数测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=1❑√log2x-1的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)解析: f(x)有意义,∴{log2x-1>0,x>0.∴x>2,∴f(x)的定义域为(2,+∞).答案:C2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|解析:A项,函数y=e-x为R上的减函数;B项,函数y=x3为R上的增函数;C项,函数y=lnx为(0,+∞)上的增函数;D项,函数y=|x|在(-∞,0)上为减少的,在(0,+∞)上为增加的.故只有B项符合题意,应选B.答案:B3.设f(x)={2ex-1,x<2,log3(2x-1),x≥2,则f(f(2))等于()A.0B.1C.2D.3解析: f(2)=log3(22-1)=1,∴f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.答案:C4.(2017·全国2,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)解析:由题意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递增.因为y=lnt在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D.答案:D5.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c解析:由log5b=a,得lgblg5=a;由5d=10,得d=log510=lg10lg5=1lg5,又lgb=c,所以cd=a.故选B.答案:B6.已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=x12;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②解析:根据幂函数、指数函数、对数函数的图像可知选D.答案:D7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的增函数是()A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=x12D.f(x)=(12)x解析:对于函数f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3·y3,而(x+y)3≠x3y3,所以f(x)=x3不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错误;对于函数f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)f(y),因此f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,故B正确;对于函数f(x)=x12,f(x+y)=(x+y)12,f(x)f(y)=x12y12=(xy)12,而(x+y)12≠(xy)12,所以f(x)=x12不满足f(x+y)=f(x)f(y),故C错误;对于函数f(x)=(12)x,f(x+y)=(12)x+y=(12)x·(12)y=f(x)·f(y),因此f(x)=(12)x满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=(12)x不是增函数,故D错误.答案:B8.(2017·全国1,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z;所以3y<2x<5z,故选D.答案:D9.已知函数f(x)=ln(❑√1+9x2-3x)+1,则f(lg2)+f(lg12)=()A.-1B.0C.1D.2解析: f(x)=ln(❑√1+9x2-3x)+1,∴f(-x)=ln(❑√1+9x2+3x)+1,∴f(x)+f(-x)=ln1+1+1=2,又lg12=-lg2,∴f(lg2)+f(lg12)=2,故选D.答案:D10.设函数f(x)=loga|x|(a>0,且a≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()A.f(a+1)=f(2)B.f(a+1)>f(2)C.f(a+1)
f(2).答案:B11.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是()解析:由题中图像可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=(13)x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图像正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图像和B选项中y=x3的图像关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图像与y=log3x的图像关于y轴对称,故D选项不正确.综上可知选B.答案:B12.导学号85104084已知函数f(x)={-(12)x,a≤x<0,-x2+2x,0≤x≤4的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.[-3,-1]D.{-3}解析:当0≤x≤4时,-8≤f(x)≤1,当a≤x<0时,-(12)a≤f(x)<-1,所以[-12a,-1)⊆[-8,1],所以-8≤-12a<-1,解得-3≤a<0.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知指数函数f(x)的图像过点(3,8),则f(6)=.解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f(3)=a3=8,∴f(6)=a6=(a3)2=82=64.答案:6414.已知log95=m,log37=n,则用m,n表示log359=.解析: log359=2log353=2log335=2log35+log37,且m=log95=12log35,n=log37,∴lo...
