【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章三角恒等变形综合能力检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(tanx＋)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD．[答案]D[解析]原式＝·cos2x＝·cos2x＝.2．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－C．D．1[答案]A[解析]本题考查了平方关系，倍角关系．将sinα－cosα＝，两端平方得(sinα－cosα)2＝2.即1－2sinαcosα＝2，∴sin2α＝－1.3．若A＝15°，B＝30°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为()A．1B．2C．－1D．－2[答案]B[解析] tan(A＋B)＝tan45°＝1，∴＝1.∴tanA＋tanB＝1－tanAtanB．∴(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2.4．(2015·重庆文，6)若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝()A．B．C．D．[答案]A[解析]tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝；故选A．5．已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan等于()A．B．C．－D．－[答案]C[解析] α为第三象限角，∴cosα＝－，tan＝＝＝－.6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为()A．0B．C．0或D．0或±[答案]A[解析]将cos(α＋β)，cos(α－β)展开得1①＋②得cosαcosβ＝0.7．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝()A．－B．－C．D．[答案]A[解析]cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1. (－α)＋(＋α)＝，∴cos(＋α)＝sin(－α)＝.∴cos(＋2α)＝2×()2－1＝－.8．设α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，则cos2α的值是()A．B．C．－D．或－[答案]C[解析] sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－. α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∴cosα－sinα＝－，∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－.9．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．[答案]B[解析]y＝cosx＋sinx＝2cos(x－)，平移后对应的解析式为y＝2cos(x＋m－)， 此函数为偶函数，∴m－＝kπ，∴m＝kπ＋，k∈Z，∴m的最小正值为，故选B．10．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．[－，][答案]B[解析]本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域．由题意知，f(x)＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)，∴f(x)∈[－，]，11．设△ABC的三个内角A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sinC．又 m·n＝1＋cos(A＋B)＝1－cosC，∴sinC＝1－cosC，sinC＋cosC＝1.2∴2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝. △ABC中角C满足0
