高中数学 第2章 平面向量 第二讲 向量的线性运算2 向量的数乘习题 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

向量的数乘（答题时间：40分钟）1.已知λ∈R，则下列说法错误的是________。①|λa|＝λ|a|；②|λa|＝|λ|a；③|λa|＝|λ||a|；④|λa|>0。2.（滨海高一检测）将[2（2a＋8b）－4（4a－2b）]化简成最简式为________。*3.若＝，则＝________。*4.点G是△ABC的重心，D是AB的中点，且＋－＝λ，则λ＝________。**5.如图所示，与分别在由点O出发的两条射线上，则下列各项中向量的终点落在阴影区域的是________。①＋2；②＋；③－；④－。6.在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________（用a，b表示）。**7.已知向量a，b是两个不共线的向量，且ma－3b与向量a＋（2－m）b共线，求实数m的值。*8.在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示和。***9.设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论。1.①②④解析：当λ<0时，①式不成立；当λ＝0或a＝0时，④式不成立；又|λa|∈R，而λ|a|是数乘向量，故②必不成立。2.2b－a解析：原式＝（2a＋8b）－（4a－2b）＝a＋b－a＋b＝－a＋2b＝2b－a。3.－解析：∵＝，∴点A，B，C三点共线且与同向，＝（如图），∴＝，又与反向，∴＝－。4.4解析：∵＋－＝＋＋＝2＝4，∴λ＝4。5.①②解析：作出四个向量可知，只有①②满足条件。6.b－a解析：方法一如题图，＝＋＋＝－b－a＋＝－b－a＋（a＋b）＝（b－a）。方法二设AC交BD于O，由于N为AC的分点，则有N为OC的中点，＝＝＝（b－a）。7.解：由ma－3b与向量a＋（2－m）b共线可知，存在实数λ满足ma－3b＝λ[a＋（2－m）b]，即（m－λ）a－[3＋λ（2－m）]b＝0，又a与b不共线，∴,解得m＝3或m＝－1。8.解：如图，设＝a，＝b。∵M，N分别是DC，BC的中点，∴＝b，＝a.∵在△ADM和△ABN中，即①×2－②，得b＝（2c－d），②×2－①，得a＝（2d－c），∴＝d－c，＝c－d。9.解：b与a＋c共线，证明如下：∵a＋b与c共线，∴存在唯一实数λ，使得a＋b＝λc，①∵b＋c与a共线，∴存在唯一实数μ，使得b＋c＝μa，②由①－②得，a－c＝λc－μa.∴（1＋μ）a＝（1＋λ）c，又∵a与c不共线，∴1＋μ＝0,1＋λ＝0，∴μ＝－1，λ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0，∴a＋c＝－b，故a＋c与b共线。