向量的加减法（答题时间：45分钟）向量的加法1.在四边形ABCD中，＋＋等于________。*2.在矩形ABCD中，若＝4，＝3，则＝________。*3.下列说法：（1）如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；（2）在△ABC中，必有＋＋＝0；（3）＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；（4）若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等。其中正确说法的个数为________。4.如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________。①＝；②＝；③＝；④＋＝。5.（肇庆高一检测）如图，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是________。①＋＝；②＋＋＝；③＋＝；④＋＝。6.若P为△ABC的外心，且＋＝，求∠ACB的度数。7.轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40km到达C处，求此时轮船到A港的相对位置。向量的减法1.下列命题中，正确的个数是________。①在平行四边形ABCD中，＋－＝＋；②a＋b＝a⇔b＝0；③a－b＝b－a；④－＋－的模为0。2.已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a＝，b＝，c＝，则等于________。*3。已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________。4.化简（＋－）＋（－＋）－＝________。*5.给出以下五个说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②任一非零向量的方向都是唯一的；③|a|－|b|＜|a＋b|；④若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0；⑤已知A，B，C是平面上任意三点，则＋＋＝0。其中正确的说法有________。**6.已知＝a，＝b，若＝5，＝12，且∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________。7.已知菱形ABCD边长都是2，求向量－＋的模。*8.如图，在五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e。向量的加法1.解析：＋＋＝＋＝。2.5解析：如图，根据平行四边形法则得＋＝，而矩形ABCD中，＝4，＝3，则＝5，故＝5。3.1解析：（1）当a＋b＝0时，命题不成立，（1）错；（2）正确；（3）当A，B，C三点共线时，也可以有＋＋＝0，（3）错；（4）当a，b共线时，若a，b同向，则|a＋b|＝|a|＋|b|；若a，b反向，则|a＋b|＝||a|－|b||；当a，b不共线时|a＋b|＜|a|＋|b|，（4）错。4.①②③④解析：①正确，以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，∴平行四边形ABDC为矩形，∴AD＝BC，∴＝＝；②正确，＝＝；③正确，＝＝.④正确，由勾股定理知＋＝。5.④解析：根据三角形法则可知①②正确；∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴四边形ADEF和四边形DECF都是平行四边形，∴＋＝，＝，∴＋＝，故③正确，④不正确。6.解：如图，∵＋＝，∴四边形APBC组成平行四边形，又P为△ABC的外心，∴＝＝，因此∠ACB＝120°。7.解：如图，设，分别是轮船的两次位移，则表示两次位移的合位移，即＝＋，（9题图）在Rt△ABD中，＝20km，＝20km，则＝＋＝60km,在Rt△ACD中，＝＝40（km），所以∠CAD＝60°,即此时轮船位于A港北偏东30°，且距离A港40km处。向量的减法1.3解析：由向量的加法与减法法则知①④正确，由a＋b＝a⇔a＋b－a＝0⇔（a－a）＋b＝0⇔b＝0知，②正确，由a－b＝a＋（－b）＝－（b－a）知，③是不正确的。2.a＋c解析：由正六边形性质知：＝＝＝b＝a＋c.3.平行四边形解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四边形ABCD为平行四边形。4.解析：原式＝（＋）＋（＋）＋＋（＋）＝＋＋＋＝。5.②④⑤解析：由|a|＝|b|，得不到a＝b，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故①不正确；当b＝0时，|a|－|b|＝|a＋b|，故③不正确。6.1313解析：如图，在矩形OACB中，＋＝，即|a＋b|＝＝,同理|a－b|＝13。7.解：∵－＋＝＋＋＝，∴8.解：a－c＋b－d－e＝（a＋b）－（c＋d＋e）＝（＋）－（＋＋）＝－＝＋。连接AC，并延长至点F，使＝，则＝，∴＝＋即为所求作的向量a－c＋b－d－e。如图，
